一、单选题（本大题共12个小题，每题5分，共计60分）.

1．
（　　）

A．
B．
C．
D．

2．已知集合
，则
( )

A．
B．
C．
D．

3．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．在各项都为正数的等比数列
中，首项为3，前3项和为21，则
等于（ ）

A．15 B．12 C．9 D．6

5．已知函数
则函数
的零点个数为（ ）

A． B． C． D．

6．在
中，
，
，则
的最小值是（ ）

A、
B、 C、
D、

7．若关于x的不等式
的解集为
，且函数
在区间
上不是单调函数，则实数的取值范围为 （ ）

A.
B.

C.
D.

8．已知向量
，
，若
，则
（　　）

A.
B.
C.
D.

9．已知
为两条不同的直线，
为两个不同的平面，给出下列4个命题：

①若
②若

③若
④若

其中真命题的序号为（ ）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

10．已知
是坐标原点，点
，若点
为平面区域
上的一个动点，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

11．双曲线
的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

12．曲线
在点
处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共5小题， 每小题4分，满分20分.

13．设
，
，则
的值是____ .

14．已知函数
是奇函数，则
的值是 .

15．如果等差数列
中，
，那么
的值为 .

16．已知函数
在
时取得最小值，则
__________.

17．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为_________.

三、解答题（本大题共5个大题，每题12分，共计60分）.

18．（12分）已知函数
.

（1）求
的最小正周期和最大值；

（2）若
为锐角，且
，求
的值.

19．（12分）如图，在三棱锥
中，
底面
,
为
的中点,
.

（1）求证：
平面
；

（2）求点
到平面
的距离。

20．（12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽取了
名学生作为样本，得到这
名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：

（1）求出表中
的值；

（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于
次的学生中任选人，求至少一人参加社区服务次数在区间
内的概率．

21．（12分）设函数
（其中
），且方程
的两个根分别为、.

（1）当
且曲线
过原点时，求
的解析式；

（2）若
在
无极值点，求的取值范围.

22．（12分）已知
,
分别是椭圆
的左、右焦点
,
关于直线
的对称点是圆
的一条直径的两个端点.

(Ⅰ)求圆
的方程;

(Ⅱ)设过点
的直线
被椭圆和圆
所截得的弦长分别为,
.当
最大时,求直线
的方程.

选做题（本大题共3个小题，每题10分，考生只能在第22,23,24题中任选一题作答，多做无效，只按所做的第一题给分，请在答题卡上写清所做题目的题号）.

23.（10分）选修4-1：几何证明选讲

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2 = EF·EC.

（Ⅰ）求证：CE·EB = EF·EP；

（Ⅱ）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的长.

24.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线
的参数方程为
(为参数）.若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为
.

(Ⅰ) 求曲线C的直角坐标方程;

(Ⅱ) 求直线
被曲线
所截得的弦长.

25.（10分）选修4-5:不等式选讲

设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：

（Ⅰ）ab+bc+ac
；

（Ⅱ）



（2）点
到平面
的距离为

此时
为函数
的极小值点，不合乎题意；

故
，由于函数
在
无极值点，则
，

即
，化简得
，解得
，

故实数的取值范围是
.

22．（Ⅰ）圆
的方程为
；（Ⅱ）直线的方程是

解析：(Ⅰ) 设圆
和圆关于直线
对称,由题意知圆的直径为
所以圆心
，半径
，圆心与圆心
关于直线
对称
，故圆
的方程为
；

（I）∵
，

∴
，

又∵
，∴
，

∴
∽

∴