泉州实验中学2014届高三（上）月考数学试卷

（时间：120分钟 满分：150分） 2013年12月7日

一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案写在答题卡相应的位置上）

1.若不等式f（x）＝
＞0的解集
，则函数y＝f（－x）的图象为（ ）

2.已知复数
，则z对应的点所在的象限是（ ）

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.要得到函数
的图象，只需将
的图象( )

A. 向右平移
个单位 B. 向右平移
个单位

C. 向右平移
个单位 D. 向左平移
个单位

4.已知等比数列
的公比为正数，且
·
=2
，
=1，则
=( )

A.
B.
C.
D.2

5.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，不计容器厚度，则球的体积为（ ）

A.
B.
C.
D.

6.四边形ABCD中，
，
，则四边形ABCD的面积为( )

A.4 B.2 C.
D.

7.函数
在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ）

A.
　　　B.

C.
D.

8.设
是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有
.当
时，
（a是常数）.则
时的解析式为（ ）

A.
B.

C.
D.

9.如图，四棱锥O-ABCD中，底面是边长为1的菱形，
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，则异面直线AB与MD所成角的大小为（ ）

A.
B.
C.
D.

10.对任意两个非零的平面向量和
,定义
,若平面向量、满足
,与的夹角
,且
和
都在集合
中,则
（　　）

A.
B.1 C.
D.

二．填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请把答案写在答题卡相应的位置上）

11.
，则
在
上的投影为 .

12.如图，三棱锥S-ABC中，SA=AB=AC=2，
,M、N分别为SB、SC上的点，则△AMN周长最小值为 .

13.若
满足
则
的最小值是

14. 直角梯形ABCD中，AB=AD，∠A=90°，∠C=45°，沿BD将△ABD折起，使平面ABD⊥底面BCD，构成三棱锥A-BCD，则三棱锥的四个表面中互相垂直的平面共 组.

15. 设V是全体平面向量构成的集合，若映射
满足：对任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意
∈R，均有
，

则称映射f具有性质P.

现给出如下映射：

①

②

③

其中，具有性质P的映射的序号为________.（写出所有具有性质P的映射的序号）

三．解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本小题满分13分）

已知命题p：“
”；命题q：只有一个实数x满足不等式
.若“
”和“
”都是是假命题，求实数a的取值范围.

17.（本小题满分13分）

在△ABC中,
分别为内角A, B, C的对边,
.

(1)求A的大小；(2)求
的最大值.

18.（本小题满分13分）

已知△
的内角
的对边分别为
，其中
，又向量m
，n
，m·n=1．

(1)若
，求的值；(2)若
，求△
的面积

19.（本小题满分13分）

递增的等比数列
，
，
是
与
的等差中项.（1）求数列
的通项公式；（2）若数列
满足：
，求
的前n项和
.

20.（本小题满分14分）

如图，五棱锥P-ABCDE中， PA⊥底面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥CB，∠ABC=45°，
，
.（1）求点B到平面PCD的距离；（2）求二面角P-BC-A的正弦值；（3）在棱PA上是否存在一点M，使得DM∥面PBC，若存在，求出DM的长，若不存在，说明理由.

21.（本小题满分14分）

函数

.

(1)若
，求的取值范围；

(2)求
的最小值；

(3)设函数
，直接写出不等式
的解集.

泉州实验中学2014届高三（上）月考理科数学试卷参考答案

（时间：120分钟 满分：150分） 2013年12月7日

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

D

D

B

A

D

A

C

C

C



二、填空题

11.
12.
13. 5

14. 3 15. ①③

三．解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本小题满分13分）

已知命题p：“
”；命题q：只有一个实数x满足不等式
.若“
”和“
”都是假命题，求实数a的取值范围.

解：命题p：
或
；

命题q：
或3.

∵“
”和“
”都是假命题，∴“p”为假命题“q”为真命题，即

∴

17.（本小题满分13分）

在△ABC中,
分别为内角A, B, C的对边,
.

(1)求A的大小；(2)求
的最大值.

解：(1)由正弦定理得，
，即
，

由余弦定理得，
.∴
，

∵
，∴
.

(2)由(1)得
,这时

=

，

∵
，∴当
,即
时,
的最大值为1.

18.（本小题满分13分）

已知△
的内角
的对边分别为
，其中
，又向量m
，n
，m·n=1．

(1)若
，求的值；(2)若
，求△
的面积

解：（1）
，∴
，∵
，∴
.

由正弦定理，
.

（2）由余弦定理，
，即
，

又
，∴

19.（本小题满分13分）

递增的等比数列
，
，
是
与
的等差中项.（1）求数列
的通项公式；（2）若数列
满足：
，求
的前n项和
.

解：（1）设数列
的公比为q，则
，依题意得
，

即
，

∴

解得
，∴

（2）
，则

——①，

——②

①—②得

20.（本小题满分14分）

如图，五棱锥P-ABCDE中， PA⊥底面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥CB，∠ABC=45°，
，
.（1）求点B到平面PCD的距离；（2）求二面角P-BC-A的正弦值；（3）在棱PA上是否存在一点M，使得DM∥面PBC，若存在，求出DM的长，若不存在，说明理由.

解：以A为坐标原点，AB、AC、AP所在直线为x轴、y轴、z轴建立坐标系如图，则

（1）法一：（等体积法）

法二：设平面PCD的法向量为
，则

∴
.又
，则点B到平面PCD的距离为

（2）设平面PBC的法向量为
，则

∴

∵面ABC的一个法向量为
.∴

即二面角P-BC-A的正弦值为
.

（3）假设存在这样的点
，则
.由（2）得，

面PBC的一个法向量为
，当DM∥面PBC时，
.

解得
，故存在点
，且
.

21.（本小题满分14分）

函数

.

(1)若
，求的取值范围；

(2)求
的最小值；

(3)设函数
，直接写出不等式
的解集.

解：（1）若
，则

（2）当
时，

当
时，

综上

（3）
时，
得
，

当
时，
；

当
时，△>0,得：

讨论得：当
时，解集为
;

当
时，解集为
;

当
时，解集为
.