一、单选题（本大题共12个小题，每题5分，共计60分）.

1.已知集合
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2.设复数
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

3.若“
”是“
”的充分不必要条件，则实数的取值范围是( )

A．
B．
C


D．

4．执行右边的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的 值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．等差数列
中，已知
，
，使得
的最小正整数n为（ ）

A．7 B．8

C．9 D．10

6. 某几何体的三视图及部分数据如图所示，则此几何体 的体积是（ ）

A.
B.

C. D.

7.直三棱柱
的六个顶点都在球
的球面上，若
，
，
，则球
的表面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 已知函数
的两个极值点分别为
，且
，
，点
表示的平面区域为，若函数
的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

9. 已知函数
（其中
）的部分图象如右图所示，为了得到
的图象，则只需将
的图象（ ）

A.向右平移
个单位 B.向右平移
个单位

C.向左平移
个单位 D.向左平移
个单位

10.已知
是偶函数，且
在
上是增函数，如果
在
上恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

11.已知双曲线
的右焦点F，直线
与其渐近线交于A，B两点，与轴交于D点，且△
为钝角三角形，则离心率取值范围是（ ） A. （
） B.（1，
） C.（
） D.（1，
）

12. 已知
,
,设函数
，且函数
的零点均在区间
内，则
的最小值为（ ）

A．
B．
　C．
D．

二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共计20分）.

13.已知向量a、b不共线，若a－2b与3a＋kb共线，则实数k＝________.

14.若
的展开式中
的系数为7，则实数
_________．

15. 在正项等比数列
中,
,则满足
的最大正整数的值为___________.

16. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 .

三、解答题（本大题共5个大题，每题12分，共计60分）.

17．设△
的内角
的对边分别为
，且
．

（1）求角的大小；

（2）若
，
，求a，c，的值．

18.（本小题12分）已知数列
的首项为
，其前项和为
，且对任意正整数有：、
、
成等差数列．

（1）求证：数列
成等比数列；

（2）求数列
的通项公式．

19．（本小题12分）如图所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点．

(1)求证：B1C∥平面AC1M；

(2)求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B.

20．某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员 三个月后，统计部门在一个小区随机抽取了
户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）

（Ⅰ）已知该小区共有居民
户，在政府进行节水动员前平均每月用水量是
吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；

（Ⅱ）为了解动员前后市民的节水情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在
内的家庭中选出户作为采访对象，其中甲、乙两家在备选之列，求恰好选中他们两家作为采访对象的概率

21．已知椭圆
的右焦点为
，上顶点为B，离心率为
，圆
与轴交于
两点

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
，过点与圆相切的直线
与
的另一交点为，求
的面积

选做题（本大题共3个小题，每题10分，考生只能在第22,23,24题中任选一题作答，多做无效，只按所做的第一题给分，请在答题卡上写清所做题目的题号）.

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，直线
为圆的切线，切点为，点
在圆上，
的角平分线
交圆于点，
垂直
交圆于点。

（Ⅰ）证明：
；

（Ⅱ）设圆的半径为，
，延长
交
于点，求
外接圆的半径。

23．（本小题满分10分）（选修4－4：坐标系与参数方程）

在直角坐标系中，直线
的参数方程为
为参数）.若以坐标原点
为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线
的极坐标方程为
.

（I）求曲线
的直角坐标方程;

（II）求直线
被曲线
所截得的弦长.

24．（本小题满分10分）

（1）解不等式

（2）设x，y，z
且
，求
的最小值.