一、选择题：本大题共12题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合
，集合
，则下列关系中正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

2、已知
为等差数列，
为等比数列，其公比
且
,若
，则（ ）

A.
B.
C.
D.
或

3、函数
的部分图象如右图所示，设是

图象的最高点，
是图象与轴的交点，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

4、设
，则
的大小关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

5、已知函数
为奇函数，则的一个取值为（　）

　　A．0　　　　　 B．
　　　　C．
　　　　　 D．

6、已知数列
前n项和为
，则
的值是（　）　

A．13　　　B．-76　　　C．46　　　　 D．76

7、△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且
，则向量
在
方向上的投影为( )A．
B． 3 C．
D． -3

8、已知函数
的图象与直线
交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为
，则
＋
＋…＋
的值为（　 ）

A．－1 B． 1－log20132012 C．-log20132012 　　D．1

9、函数
满足对任意
，则的取值范围( )

A．
B.
C．
D．

10、现有四个函数①
②
③
④
的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是

①④②③ B. ①④③② C. ④①②③ D. ③④②①

11、已知
是偶函数，且
在
上是增函数，如果
在
上恒成立，则实数的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

12、 若函数
满足
且
时，
，函数
，则函数
在区间
内的零点的个数为 （ ）A．7 B．8 C．9 D．10

二、填空题：本大题共4个小题,每小题4分，共16分

13、由曲线
与直线
所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是

14、已知函数
，则函数
在点
处切线方程为

15、当
时，不等式
恒成立，则实数a的取值范围为 16、已知
，且
与
的夹角为
，
，则
等于

三、解答题：本大题共4小题,共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（选修4-1、选修4-4、选修4-5三选一）

选修4-1、几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径 ，AC是弦 ，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E.，OE交AD于点F.

（I）求证：DE是⊙O的切线；

（II）若＝，求的值.

选修4-4、坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为 (
，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C1上的点M(1，)对应的参数( ＝，曲线C2过点D(1，)．

（I）求曲线C1，C2的直角坐标方程；

（II）若点A( ( 1，( )，B( ( 2，( ＋) 在曲线C1上，求
的值．

选修4-5 、 不等式选讲

关于的不等式
.

（Ⅰ）当
时，解此不等式；

（Ⅱ）设函数
，当为何值时，
恒成立？

18、已知向量
，
，

(Ⅰ)若
，求
的值；

(Ⅱ)在
中，角
的对边分别是
，且满足
，求函数
的取值范围．

19、已知
，数列
是首项为，公比也为的等比数列，令

（Ⅰ）求数列
的前项和
；

（Ⅱ）当数列
中的每一项总小于它后面的项时，求的取值范围.

20、已知函数
．

（1）当
时，如果函数
仅有一个零点，求实数的取值范围；

（2）当
时，试比较
与1的大小；

（3）求证：

太 原 五 中

2013—2014学年度第一学期月考(12月)

高三数学答卷纸（理）

一、选择题：本大题共12题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























填空题：本大题共4个小题,每小题4分，共16分

13、 14、

15、 16、

三、解答题：本大题共4小题,共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（选修4-1、选修4-4、选修4-5三选一）

18、已知向量
，
，

(Ⅰ)若
，求
的值；

(Ⅱ)在
中，角
的对边分别是
，且满足
，求函数
的取值范围．

19、已知
，数列
是首项为，公比也为的等比数列，令

（Ⅰ）求数列
的前项和
；

（Ⅱ）当数列
中的每一项总小于它后面的项时，求的取值范围.

20、已知函数
．

（1）当
时，如果函数
仅有一个零点，求实数的取值范围；

（2）当
时，试比较
与1的大小；

（3）求证：

参考答案

解：（I）将
及对应的参数
，代入
，得
，

即
，

所以曲线C1的方程为
.

解：（1）当
时，原不等式可变为
，

可得其解集为

（2）设
，

则由对数定义及绝对值的几何意义知
，

因
在
上为增函数，

则
，当
时，
，

故只需
即可，

即
时，
恒成立．

解：（Ⅰ）由题意知an=an，bn=nanlga.

∴Sn=（1 ? a+2 ? a2+3 ? a3+……+n ? an）lga.

a Sn=（1 ? a2+2 ? a3+3 ? a4+……+n ? an+1）lga.

以上两式相减得

（1–a）Sn=（a+a2+a3+……+an–n ? an+1）lga

.

∵a≠1，∴
.

（Ⅱ）由bk+1–bk=(k+1)ak+1lga–kaklga

=aklga[k(a–1)+a].

由题意知bk+1–bk>0，而ak>0，

∴lga[k(a–1)+a]>0. ①

（1）若a>1，则lga>0，k(a–1)+a>0，故a>1时，不等式①成立；

（2）若0

不等式①成立

恒成立

.

综合（1）、（2）得a的取值范围为
.

当
仅有一个零点时，
的取值范围是
或
．……………4分

（2）当
时，
，定义域为
．

令
，

，

在
上是增函数．

①当
时，
，即
；

②当
时，
，即
；

③当
时，
，即
． ……………………………8分

（3）（法一）根据（2）的结论，当
时，
，即
．

令
，则有
，
．
，

． …………………………………12分

(法二)当
时，
．

，
，即
时命题成立． 设当
时，命题成立，即
．

时，

．

根据（2）的结论，当
时，
，即
．

令
，则有
，

则有
，即
时命题也成立．分

因此，由数学归纳法可知不等式成立