一、选择题：本大题共12题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合
，集合
，则下列关系中正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

2、已知
为等差数列，
为等比数列，其公比
且
,若
，则（ ）

A.
B.
C.
D.
或

3、函数
的部分图象如右图所示，设是

图象的最高点，
是图象与轴的交点，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

4、若某空间几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积是（ ） A. B.  C. 2 D. 6

函数
满足对任意
，则的取值范围( )

A．
B.
C．
D．

6、设
，则
的大小关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

7、一个三棱锥P－ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为1、
、 3，则这个三棱锥的外接球的表面积为 （ ）

A.
B.
C.
D.

8、已知函数
为奇函数，则的一个取值为（　）

　　A．0　　　　　 B．
　　　　C．
　　　　　 D．

9、已知数列
前n项和为
，则
的值是（　）　A．13　　　B．-76　　　C．46　　　　 D．76

10、现有四个函数①
②
③
④
的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是

①④②③ B. ①④③② C. ④①②③ D. ③④②①

11、如图，将边长为5+
的正方形，剪去阴影部分后，

得到圆锥的侧面和底面的展开图，则圆锥的体积是（ ）.

A
B
C
D

12、 若函数
满足
且
时，
，函数
，则函数
在区间
内的零点的个数为 （ ）A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4个小题,每小题4分，共16分

13、若x、y满足啊
则
的最大值为_______．

14、已知
，且
与
的夹角为
，
，则
等于

15、当
时，不等式
恒成立，则实数a的取值范围为

16、已知函数
，则函数
在点
处切线方程为

三、解答题：本大题共4小题,共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（选修4-1、选修4-4、选修4-5三选一）

选修4-1、几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径 ，AC是弦 ，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F.

（I）求证：DE是⊙O的切线；

（II）若＝，求的值.

选修4-4、坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为 (
，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C1上的点M(1，)对应的参数( ＝，曲线C2过点D(1，)．

（I）求曲线C1，C2的直角坐标方程；

（II）若点A( ( 1，( )，B( ( 2，( ＋) 在曲线C1上，求
的值．

选修4-5 、 不等式选讲

关于的不等式
.

（Ⅰ）当
时，解此不等式；

（Ⅱ）设函数
，当为何值时，
恒成立？

18、已知向量
，
，

(Ⅰ)若
，求
的值；

(Ⅱ)在
中，角
的对边分别是
，且满足
，求函数
的取值范围．

19、已知
，数列
是首项为，公比也为的等比数列，令

（Ⅰ）若
，求数列
的前项和
；

（Ⅱ）当数列
中的每一项总小于它后面的项时，求的取值范围.

20、已知函数
．

（Ⅰ）若函数在区间
其中
上存在极值，求实数的取值范围；

（Ⅱ）如果当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；

太 原 五 中

2013—2014学年度第一学期月考(12月)

高三数学答卷纸（文）

一、选择题：本大题共12题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























填空题：本大题共4个小题,每小题4分，共16分

13、 14、

15、 16、

三、解答题：本大题共4小题,共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（选修4-1、选修4-4、选修4-5三选一）

选修4-1、几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径 ，AC是弦 ，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F.

（I）求证：DE是⊙O的切线；

（II）若＝，求的值.

选修4-4、坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为 (
，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C1上的点M(1，)对应的参数( ＝，曲线C2过点D(1，)．

（I）求曲线C1，C2的直角坐标方程；

（II）若点A( ( 1，( )，B( ( 2，( ＋) 在曲线C1上，求
的值．

选修4-5 、 不等式选讲

关于的不等式
.

（Ⅰ）当
时，解此不等式；

（Ⅱ）设函数
，当为何值时，
恒成立？

18、已知向量
，
，

(Ⅰ)若
，求
的值；

(Ⅱ)在
中，角
的对边分别是
，且满足
，求函数
的取值范围．

19、已知
，数列
是首项为，公比也为的等比数列，令

（Ⅰ）若
，求数列
的前项和
；

（Ⅱ）当数列
中的每一项总小于它后面的项时，求的取值范围.

20、已知函数
．

（Ⅰ）若函数在区间
其中
上存在极值，求实数的取值范围；

（Ⅱ）如果当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；

太 原 五 中

2013—2014年学年度第一学期月考(12月)

高 三 数 学答案（文）

一、选择题：本大题共12题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

填空题：本大题共4个小题,每小题4分，共16分

13、 7______ 14、

15、
16、

三、解答题：本大题共4小题,共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（选修4-1、选修4-4、选修4-5三选一）

选修4-1、几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径 ，AC是弦 ，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F.

（I）求证：DE是⊙O的切线；

（II）若＝，求的值.

解：（1）连结OD，可得∠ODA＝∠OAD＝∠DAC　　　　

∴OD∥AE.　　又AE⊥DE

∴DE⊥OD. 而OD为半径，∴DE是⊙O的切线.

(2)由(1)的得OD∥AE，

∴=. 又==，

∴=，故=

选修4-4、坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为 (
，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C1上的点M(1，)对应的参数( ＝，曲线C2过点D(1，)．

（I）求曲线C1，C2的直角坐标方程；

（II）若点A( ( 1，( )，B( ( 2，( ＋) 在曲线C1上，求
的值．

解：（I）将
及对应的参数
，代入
，得
，

（II）因为点
，
在曲线C1上,

所以
,
,

所以
.

选修4-5 、 不等式选讲

关于的不等式
.

（Ⅰ）当
时，解此不等式；

（Ⅱ）设函数
，当为何值时，
恒成立？

解：（1）当
时，原不等式可变为
，

可得其解集为

（2）设
，

则由对数定义及绝对值的几何意义知
，

因
在
上为增函数，

则
，当
时，
，

故只需
即可，

即
时，
恒成立．

18、已知向量
，
，

(Ⅰ)若
，求
的值；

(Ⅱ)在
中，角
的对边分别是
，且满足
，求函数
的取值范围．

19、已知
，数列
是首项为，公比也为的等比数列，令

（Ⅰ）若
，求数列
的前项和
；

（Ⅱ）当数列
中的每一项总小于它后面的项时，求的取值范围.

解：（Ⅰ）
.

（Ⅱ）由bk+1–bk=(k+1)ak+1lga–kaklga

=aklga[k(a–1)+a].

由题意知bk+1–bk>0，而ak>0，

∴lga[k(a–1)+a]>0. ①

（1）若a>1，则lga>0，k(a–1)+a>0，故a>1时，不等式①成立；

（2）若0

不等式①成立

恒成立

.

综合（1）、（2）得a的取值范围为
.

所以
解得
．

（Ⅱ）不等式
即为
记

所以

令
，则
，

，

在
上单调递增，

，从而
，

故
在
上也单调递增，

所以
，所以