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贵州省铜仁市第一中学2014届高三第四次月考数学（理） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷共150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．复数的实部是（ ） A．-2 B．2 C．3 D．4 2．已知全集U=R，集合 （ ） A． B． C． D． 3. 如果函数上单调递减，则实数满足的条件是（ ） A. B． C． D． 4. “”是 “”的（ ） A. 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 已知向量 =（ ） A． B. C. D. 6. 执行右面的程序框图，如果输入，则输出的是( ) A. B. C. D. 7. （ ） A. B． C. D. 8. 下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. (第6题图) 9. 若一个底面边长为，侧棱为的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则 此球的体积为（ ） A． B． C． D． 10. 设不等式组所表示的平面区域是,平面区域与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值等于( ) A． B．4 C． D．2 11． 已知函数的导函数， 函数的图象如右图所示，且， 则不等式的解集为 （ ） A． B． C．（2，3） D． 12．已知点F1、F2分别是双曲线=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ） A.(1,+∞) B.(1,) C.(－1,1+) D.(1,1+) 第Ⅱ卷（非选择题 90分） 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______________. 14． ． 15．点P在曲线上移动，设在点处的切线的倾斜角为α, 则α= 16. 若方程
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17. （本小题满分12分） 已知向量,,且，A为锐角. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求函数的值域. 18. （本小题满分12分） 已知棱柱,底面是边长为的菱形，，对角线、交于点，. （Ⅰ）证明：不论侧棱的长度为何值，总有; （Ⅱ）当二面角为时，求侧棱的长度. 19．（本小题满分12分） 自点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，求光线所在的直线方程. 20．（本小题满分12分） （Ⅰ）求的值 （Ⅱ） 21.（本小题满分12分） 已知函数，在x=0处取得极值。 （Ⅰ）求实数的值 （Ⅱ） （Ⅲ）
22．23. 24（本题满分10分） 请在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。 22．选修4－1：几何证明选讲 如图，E是圆O中直径CF延长线上一点，弦ABCF,AE交圆O于P,PB交CF于D，连接AO、AD. 求证：（Ⅰ） E=OAD； （Ⅱ）. 23. 选修4—4：坐标系与参数方程 圆和圆的极坐标方程分别为． （Ⅰ）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求经过圆，圆交点的直线的直角坐标方程． 24．选修4－5：不等式选讲 设函数． （I）解不等式； （II）求函数的最小值． 铜仁一中2014届数学（理）第四次月考试题答案 一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共12小题，每小题5分，满分60分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A B D B D C D B A D 二、填空题：共5小题，每小题5分，满分20分． 13． 14. 31 15． 16． 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17. （本题满分12分） 已知向量,,且 ，A为锐角. （Ⅰ）求角的大小； 解：（Ⅰ）由题意得………2分 ………4分 由为锐角得, ………6分 （Ⅱ）求函数的值域. 由（Ⅰ）可得………7分 所以 ………9分 因为，则， 当时， 有最大值. 当时，)有最小值，………11分 故所求函数的值域是.………12分 18. （本题满分12分）19.解：（Ⅰ）法一：因为为菱形，所以， 又，， 所以，， ， , 所以， 故不论侧棱的长度为何值，总有. 法二：由已知可证, 分别以为轴建立空间直角坐标系 . 由已知得，, 设，则. 显然，的一个法向量为 设的法向量为， ，， ， 即，取, ， 故不论侧棱的长度为何值，总有. （Ⅱ）设的法向量为， ，
取，则 , , 又二面角为，所以, ， , 此时， 故 . 19. （本题满分12分） 设反射光线为,由于和关于x轴对称，过点A(-3，3)，点A关于x轴的对称点A′(-3，-3)， 于是过A(-3，-3). 设的斜率为k，则的方程为y-(-3)＝k［x-(-3)］，即kx-y+3k-3＝0， 已知圆方程即(x-2)2+ (y-2)2＝1，圆心O的坐标为(2，2)，半径r＝1 因和已知圆相切，则O到的距离等于半径r＝1 即 整理得12k2-25k+12＝0 解得k＝或k＝ 的方程为y+3＝(x+3);或y+3＝(x+3)。 即4x-3y+3＝0或3x-4y-3＝0 因和关于x轴对称 故的方程为4x+3y+3＝0或3x+4y-3＝0. 20. （本题满分12分） 解：（1） 21．（本小题满分12分） 22. （本小题满分10分） 证明：（Ⅰ） （Ⅱ）, ,即, 又;∴ 23.解：以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位． （Ⅰ），，由得． 所以．即为圆的直角坐标方程． 同理为圆的直角坐标方程． （Ⅱ）由解得． 即圆，圆交于点和．过交点的直线的直角坐标方程为． 24.解： （Ⅰ）令，则 ．．．．．．．．．．．．．．．3分 作出函数的图象，它与直线的交点为和． 所以的解集为． （Ⅱ）由函数的图像可知，当时，取得最小值． | ||||||||||||||||||||||||||||||
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