秘密★考试结束前 【考试时间：2013年12月13日 9:00-11:00】

贵州省六校联盟2014届高三第一次联考试卷

数学（文）

本试题卷分第I卷(选择题)和第11卷(非选择题)两部分，满分150分，考试用时120分钟。.

注意事项：

1.答题时，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目，在规定的位置贴好条形码。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。在本试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

1.选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设全集
,集合
,
,则
=（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

（2）已知i是虚数单位，a，b∈R，且
，则a＋b＝（ ）

（A）1 （B）－1 （C）－2 （D）－3

（3）在等比数列
中，
则
（ ）

( A ) 3 ( B )
( C ) 3或
( D )
或

（4）已知
、m是两条不同的直线，是个平面，则下列命题正确的是 （ ）

（A）若
//， //, 则
(B) 若
//，,，则

(C) 若
，,则
// (D) 若
， //, 则

（5）已知命题p1：?x0∈R，
；p2：?x∈[1,2]，x2－1≥0.以下命题为真命题的是(　 )

(A)
∧
(B)
∨
(C)
∧
(D)
∧

(6)两个正数
的等差中项是
,等比中项是
,且
,则抛物线
的焦点坐标( )

(A)
(B)

(C)
(D)

（7）右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的

高度h随时间t 变化的可能图象是（ ）

(A)



(B)



(C)



(D)





（8）右图中，
为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当
时，
等于( )

(A) 10

(B) 9

(C) 8

(D) 7

（9）设x，y满足
时，则z=x+y既有最大值也有最小值，

则实数a的取值范围是( )

（A）
(B)
(C)
（D）

（10）函数
的零点个数为（ ）

（A）2 （B）1 （C） 4 （D）3

（11）．若不等式
在t∈(0,2]上恒成立，则a的取值范围是(　　)

（A） （B ）  （C） （ D） 

（12）已知F1，F2分别是双曲线
的左、右焦点，过点F2与双曲线的一

条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线

离心率的取值范围是( )

（A）
（B）
（C）
（D）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

（13）已知向量
，
，且
满足
，则实数
_______．

（14）小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大

于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在

家看书的概率为______．

（15）已知角
构成公差为
的等差数列.若
， 则:
=______.

（16） 在平面几何中：ΔABC的∠C内角平分线CE分AB所成线段的比为
．把这个结论类比到空间：在三棱锥A — BCD中（如图）DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E ，则得到类比的结论是 .

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，
=（
，1），
=（
，
）且
∥
．求：（Ⅰ）求sin A的值；

（Ⅱ）求三角函数式
的取值范围．

（18） （本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
，
为
的中点.

（Ⅰ）若
，求证：平面
平面
；

（Ⅱ）点
在线段
上，
，若平面
平面ABCD，且
，

求三棱锥
-
的体积.

（19）（本小题满分12分）

为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对
名男生和
名女生进行了不记名的问卷调查,

得到了如下的统计结果：

表1：男生上网时间与频数分布表

上网时间（分钟）













人数

5

25

30

25

15





表2：女生上网时间与频数分布表

上网时间（分钟）













人数

10

20

40

20

10





（Ⅰ）若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；

（Ⅱ）完成表3的
列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性 别有关”？

（Ⅲ）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率.

表3 ：

上网时间少于60分钟

上网时间不少于60分钟

合计



男生









女生









合计









附：
，其中

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83





(20)(本小题满分12分)

已知点M是椭圆C：
=1(a>b>0)上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，

∠F1MF2 =60o， F1 MF2的面积为

（I） 求椭圆C的方程；

(II) 设N(0，2)，过点p（-1，-2）作直线l ，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA、NB的斜率

分别为k1、k2，证明：k1+k2为定值．

（21）（本小题满分12分）

已知函数
（
）.

（Ⅰ）当
时，求
的图象在
处的切线方程；

（Ⅱ）若函数
在
上有两个零点，求实数的取值范围；

请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲

如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。

（Ⅰ）若
，求CD的长；

（Ⅱ）若 ∠ADO ：∠EDO＝4 ：1，

求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。

（23）（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程

在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线

,过点P(-2,-4)的直线
为参数)与曲线C相交于点M,N两点

(Ⅰ)求曲线C和直线
的普通方程;

(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比数列,求实数a的值

24（本小题满分10分）选修4——5；不等式选讲

已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：

(Ⅰ)＋＋≥8；

(Ⅱ) ≥9.

贵州省六校联盟2014届高三第一次联考试卷

文科数学参考答案

一、 BDCB CCBA AADD

二、 (13)
(14)
(15) -2/3 (16)

(17)

解：（I）∵
，∴
，根据正弦定理，得
，

又
， ...........3分

，
，
，

又

；sinA=
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

（II）原式
，

， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分

∵
，∴
，∴
，

∴
，∴
的值域是
......。。。。12分

（Ⅱ）过M作MH⊥QC垂足是H，链接MD,则MH=
=
,…………8分

四棱锥
---
的体积为：

而四棱锥---
的体积为

则三棱锥
---
的体积
…………12分(正确答案
)

19、【答案】解:(1)设估计上网时间不少于60分钟的人数,

依据题意有
,解得:
,

所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225人 …………4分

(2)根据题目所给数据得到如下列联表:

上网时间少于60分钟

上网时间不少于60分钟

合计



男生

60

40

100



女生

70

30

100



合计

130

70

200





其中

因此,没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关” ………………8分

(3)因为上网时间少于60分钟与上网时间不少于60分钟的人数之比为
,所以5人中上网时间少于60分钟的有3人,记为
上网时间不少于60分钟的有2人,记为
从中任取两人的所有基本事件为:(
),(
),(
),(
),(
),(
),(
),(
),(
),(
),共10种,

其中“至少有一人上网时间超过60分钟”包含了7种,
…………12分

(21) （Ⅰ）当
时，
，
，切点坐标为
，

切线的斜率
，则切线方程为
，即
. 4分

（Ⅱ）
，则
，

∵
，故
时，
.当
时，
；当
时，
.

故
在
处取得极大值
. 6分

又
，
，
，则
，

∴
在
上的最小值是
. 8分

在
上有两个零点的条件是
解得
，

∴实数的取值范围是
. 12分

22．（1）因为AB是⊙O的直径，OD＝5

所以∠ADB＝90°，AB＝10

在Rt△ABD中，

又
，所以
，

所以
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

因为∠ADB＝90°，AB⊥CD

所以

所以

所以
， 所以
。。。。。。。。。5分

（2）因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD， 所以
， 所以∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD. 因为AO＝DO，所以∠BAD＝∠ADO, 所以∠CDB＝∠ADO。。。。。。2分

设∠ADO＝4x，则∠CDB＝4x. 由∠ADO ：∠EDO＝4 ：1，则∠EDO＝x.

因为∠ADO＋∠EDO＋∠EDB＝90°,所以
, 所以x＝10°

所以∠AOD＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100°

所以∠AOC＝∠AOD＝100°,故
。。。。。。。。。5分

23

24【答案】证明　(1)∵a＋b＝1，a>0，b>0，

∴＋＋＝＋＋＝2。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

＝2＝2＋4

≥4＋4＝8.

∴＋＋≥8. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

(2)∵＝＋＋＋1，

由(1)知＋＋≥8. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

∴≥9.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分