湖南省桑植一中皇仓中学2014届高三第一次联考（10月）数学试卷（文科）

时量：120分钟 满分：150分

一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．设集合

}的真子集的个数是（ ）

A．15 B．8 C．7 D．3

2．“或是假命题”是“
为真命题”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若复数

的实部与虚部互为相反数，则
=( )

A．
B．
C．
D．2

4．已知正项等比数列
，满足
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.2

5．一几何体的三视图如右所示,

则该几何体的体积为（　　）

A．200+9π

B．200+18π

C．140+9π

D．140+18π

6．阅读如图所示的程序框图.若输入m=8，n= 6，则输出的，
分别等于（ ）

A. 12,2 B. 12,3 C. 24,2 D. 24,3

7．函数
的定义域是
，值域是
，

则
的最大值与最小值之和是 （ ）

A.
　　 B.
C.
D.

8. 已知函数
在
上恒正，则实数的取值范围是（ ）

A、
B、
C、
∪
D、

9.已知
，
是定义在R上周期为的函数，在
上
，若方程
恰有
个实数解，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）

10. 某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其它教师中共取了16人，则该校共有教师人　　　　。

11已知曲线
的极坐标方程为
.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线
的参数方程为____________.

12.函数
，则不等式
的解集为_ ___。

13.已知
，且
，若
恒成立，则实数
的取值范围____ 4.在区间
上随机地取一个数,若满足
的概率为
,
=

15．方程

(
{1，2，3，4，…，2013})的曲线中，所有圆面积的和等于 ，离心率最小的椭圆方程为 .

三．解答题：本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）已知、、
分别为
的三边
所对的角，向量
，
，且

（1）求角
的大小；
（2）若
成等差数列，且
，求边的长．

17．（本题满分12分）A中学获得某名牌高校校长实名推荐名额1名，甲乙两位学生参加了学校组织的选拔培训，在培训期间，他们参加了5次测试，测试成绩茎叶图如图：

（1）从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲成绩比乙高的概率；

（2）分别计算甲乙两人成绩的平均数和方差,从统计学的角度考虑，你认为推荐哪位学生更合适？请说明理由．

18．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
，
,
.

是
的中点.

(1) 求证：
丄平面
；

(2) 在线段BC上是否存在点F，使得三棱锥F—ACE的体积恰为
，若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由。

19．（本小题满分13分）

学校食堂定期从某粮店以每吨
元的价格买大米，每次购进大米需支付运输劳务费
元，已知食堂每天需用大米
，贮存大米的费用为每吨每天2元，假定食堂每次均在用完大米的当天购买．

(1)该食堂每隔多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？

(2)粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于
时，大米价格可享受九五折优惠(即是原价的95%)，

问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由．

20．（本小题满分13分）巳知椭圆C：
与双曲线
有公共焦点，且离心率为
.A、B分别是椭圆
的左顶点和右顶点.点
是椭圆C上位于轴上方的动点.直线
，
分别与直线
：
分别交于
，
两点。、

(1) 求椭圆
的方程；

(2) 试判断以
为直径的圆是否过点，并说明理由。

21．（本小题满分13分）设定义在(
上的函数
满足：①对于任意实数a，b都有
，其中是正实常数；

②
;③当
时，总有
。

(1) 求
与
的值(用表示）；(2) 设

，数列
的前n项和为
，当且仅当
时，
取得最大值，求的取值范围； (3) 设
，
，判断
与
的大小并说明理由。

桑植一中、皇仓中学2014届高三联考（１０月）

文科数学参考答案

一、选择题

CACBA DBCD

二、填空题

10，182 11，
12，

13，
14，3 15， 1007×2013

三．解答题

16，解：（I）

又
…………………6分

（II）由
成等差数列，得

由正弦定理得

由余弦定理

…………………12分

17．解：（1）记：甲被抽到的成绩为，乙被抽到的成绩为，用数对
表示基本事件：

基本事件为25个．……3分

其中甲的成绩比乙的成绩高的事件为A，A包含的基本事件为：

共12个．

所以 P（A）=
………………………………………………………6分

（2）推荐甲比较合适. 理由如下：

=

（81+82+79+95+88）=85， 同理
=85 …………………9分

=
[81-85)
+ (82-85)
+ (79-85)
+ (95-85)
+ (88-85)
] =34

同理
=50.
=
,

甲的成绩稳定，推荐甲比较合适.……………………………………12分

18，

…6

分

…………………12分

19，解：

解：设该食堂每隔x天购买一次大米，则每次购买x t，设每吨每天所支付的费用为y元，则

(1)y＝[1 500x＋100＋2(1＋2＋…＋x)]＝x＋＋1 501≥1 521，…………………3分

当且仅当x＝，即x＝10时取等号．故该食堂每隔10天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少．…………………6分

(2)y＝[1 500x·0.95＋100＋2(1＋2＋…＋x)](x≥20)＝x＋＋1426，函数y在[20，＋∞)上为增函数，…………………9分

∴y≥20＋＋1 426＝1 451.而1 451＜1 521，

故该食堂可接受粮店的优惠条件．…………………13分

20，

21．