一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1、是虚数单位，

A、
　　B、
　　 C、
D、

2、如果双曲线的焦点在轴上一条渐近线方程为
那么它的离心率是

A、3　 B、
　 C、2　　 　 D、

3、设变量、满足约束条件
则目标函数
的最小值为

A、3　　 　B、2 　C、9　　 　D、4

4、设集合
那么“
”是“
”的

A、必要而不充分条件　 B、充分而不必要条件

C、既不充分也不必要条件 D、充分必要条件

5、下面的程序框图中，循环体执行的次数是(　　)

A、49 B、50

C、99 D、100

设、是两条不同的直线，、
是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是

A、
B、

C、
　　D、

7、函数
的最小正周期和最大值分别为

A、，
B、， C、
，
D、
，

8、直线被圆C：
所截得的弦长不小于2，则直线与下列曲线一定有公共点的是

A、
B、
C、
D、

9、曲线
在点
处的切线与坐标轴所围三角形的面积为

A、
B、
C、
D、

10、已知圆
的圆心为抛物线
的焦点,且与直线
相切,则该圆的方程为

A、
B、

C、
D、

函数
，当m∈
时，
恒成立，则
的最大值与最小值之和为

A、16 B、8 C、4 D、24

12、函数
的图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（ ）

A、
B、
C、
D、

第II卷

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。

13、
的二项式展开式中项的系数是＿＿＿＿（用数字作答）。

14、设向量
与
的夹角为
且
则
＿＿＿＿。

15、如图，在正三棱柱
中，

若二面角
的大小为
，

则点C到平面
的距离为＿＿＿＿。

已知圆过抛物线
与坐标轴的交点，则该圆方程为 。

三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分12分）

在
中，
，
．

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）若
最大边的边长为
，求最小边的边长．

18、（本小题满分12分）

已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，且f′（x）=2x+l，数列
的前n项和
。

（I）求函数y=f（x）的解析式；

（II）求数列
的通项公式
；

（III）求
…+
。

19、（本小题满分12分）

如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC. AB =AC=l， ∠BAC=120°，异面直线B1C与A1C1所成的角为60°.

（I）求三棱柱ABC－A1B1C1的体积：

（II）求二面角B1-AC－B的余弦值．

20、（本小题满分12分）

已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆
上的点到焦点距离的最大值为
，最小值为．

（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；

（Ⅱ）若直线
与椭圆
相交于，两点（
不是左右顶点），且以
为直径的圆过椭圆
的右顶点，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．

21、（本小题满分12分）

已知函数

（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）当
时，若
在区间
上的最小值为-2，求的取值范围；

（3）若对任意
，且
恒成立，

求的取值范围。

请考生在第22,23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号,每小题满分10分。

22．选修4—1：几何证明选讲

如图，圆
的直径
，弦
于点
，
．

（1）求
的长；

（2）延长
到，过作圆
的切线，切点为
，若

，求
的长．

23．选修4—4：极坐标系与参数方程

已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
，曲线
、
相交于点
．

（1）将曲线
、
的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求弦
的长．

24．选修4—5：不等式选讲

已知不等式
．

（1）如果不等式当
时恒成立，求实数的范围；

（2）如果不等式当
时恒成立，求实数的范围．

12月月考理科数学答案

一、选择题。

二、填空题。

13、 280 14、
15、
16、

解答题。

得
．由
得：
．所以，最小边
．

19、（Ⅰ）如图，以A为原点，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系．

设AA1＝a（a＞0），依题意得

B1(，－，a)，A(0，0，0)，C(0，1，0)．

＝(－，，－a)，

＝＝(0，1，0)，

由异面直线B1C与A1C1所成的角为60(，知

|cos(，(|＝

＝＝，解得a＝． …4分

所以三棱柱ABC-A1B1C1的体积

V＝AB·ACsin120(·AA1＝×1×1××＝． …6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，＝(－，，－)．

设n＝(x，y，z)为面ACB1的法向量，则n·＝0，n·＝0，

则

取z＝1，得x＝－2，于是n＝(－2，0，1)． …9分

又m＝(0，0，1)为面ACB的一个法向量，

所以cos(m，n(＝＝．因此二面角B1-AC-B的余弦值为．

20、(I)由题意设椭圆的标准方程为

，

(II)设
，由
得
，

，
.

以AB为直径的圆过椭圆的右顶点

，

，
，

，

，解得

，且满足
.

当
时，
，直线过定点
与已知矛盾；

当
时，
，直线过定点

综上可知，直线
过定点，定点坐标为

21、解：（1）当
时，
. ………………1分

因为
.所以切线方程是
…………………………3分

（2）函数
的定义域是
.

当
时，

令
，即
，

所以
或
. ……………………4分

当
，即
时，
在［1，e]上单调递增，

所以
在［1，e]上的最小值是
；

当
时，
在［1，e]上的最小值是
，不合题意；

当
时，
在（1，e）上单调递减，

所以
在［1，e]上的最小值是
，不合题意

综上的取值范围
………………7分

（3）设
，则
，

只要
在
上单调递增即可. …………………………8分

而

当
时，
，此时
在
上单调递增；…………9分

当
时，只需
在
上恒成立，因为
，

只要
，则需要
，………………………………10分

对于函数
，过定点（0，1），对称轴
，

只需
，即
.

综上
. ………………………………………………12分

选修题：22.（Ⅰ）
……5分 （Ⅱ）
……10分

23.（Ⅰ）
，
…5分 （Ⅱ）
…10分

24.（Ⅰ）
……5分 （Ⅱ）
…10分