一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1、是虚数单位，

A、　
　　　B、
　　　　C、　
　　　D、

如果双曲线的焦点在轴上一条渐近线方程为
那么它的离心率是

A、
　　　　B、3　　 　　C、
　　　　D、2

设变量、满足约束条件
则目标函数
的最小值为

A、2　　　 　B、9　　　　 C、4　　　　 D、3

设集合
那么“
”是“
”的

A、充分而不必要条件　　　　　　　　B、既不充分也不必要条件

C、充分必要条件　　　　　　　　　 D、必要而不充分条件

5、下面的程序框图中，循环体执行的次数是(　　)

A、50 B、99

C、100 D、49

设、是两条不同的直线，、
是两个不同的平面，考查下列命题，

其中正确的是

A、
　　　　B、

C、
　　　 D、

函数
的最小正周期和最大值分别为

A、
， B、，
C、，
D、
，

8、图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是 （ ）

曲线
在点
处的切线与坐标轴所围三角形的面积为

A、
B、
C、
D、

10、已知圆
的圆心为抛物线
的焦点,且与直线
相切,则该圆的方程为

A、
B、

C、
D、

11、设方程
的两个根为
，则下列结果正确的是

A、
B、
C、
D、

函数
的图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则

以下不可能成为该等比数列的公比的数是

A、
B、
C、
D、

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。

13、设向量
与
的夹角为
且
则
＿＿＿＿。

14、一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm
．

设直线
与圆
相交于A、B两点，且弦AB的长为

，则
。

已知定义在R上的可导函数
的导函数为
，满足
，且

为偶函数，
，则不等式
的解集为 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分10分）

在
中，
，
．

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）若
最大边的边长为
，求最小边的边长．

（本小题满分12分）已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，且f′（x）=2x+l，

数列
的前n项和
。

（I）求函数y=f（x）的解析式；

（II）求数列
的通项公式an；

（III）求
…+
。

19、（本小题满分12分）在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，

∠BAD＝∠CBA＝90°，面PAB⊥面ABCD，PA

＝PB＝AB＝AD＝2，BC＝1，点M是棱PD的

中点．

（Ⅰ）求证：CM∥面PAB；

（Ⅱ）求四棱锥P－ABCD的体积．

20、（本题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）当
时，求
的极值;

（Ⅱ）若
在区间
上是增函数，求实数的取值范围.

21、（本小题满分12分）已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
， 点
是椭圆的一个顶点，△
是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点
分别作直线
，
交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为
，
，且
，证明：直线
过定点．

请考生在第22,23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号,每小题满分10分。

22．选修4—1：几何证明选讲

如图，圆
的直径
，弦
于点
，
．

（1）求
的长；

（2）延长
到，过作圆
的切线，切点为
，若

，求
的长．

23．选修4—4：极坐标系与参数方程

已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
，曲线
、
相交于点
．

（1）将曲线
、
的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求弦
的长．

24．选修4—5：不等式选讲

已知不等式
．

（1）如果不等式当
时恒成立，求实数的范围；

（2）如果不等式当
时恒成立，求实数的范围．

　　答案：

一、选择题。

序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

A

D

D

D

D

C

B

B

A

C

B





二、填空题。

13、
14、
15、 0 16、

解答题。

得
．由
得：
．所以，最小边
．、

20、解：（Ⅰ）函数的定义域为
∵

当a=0时，
，则

∴
的变化情况如下表

x

(0，
)



(
，+∞)





-

0

+








极小值






∴当
时，
的极小值为1+ln2，函数无极大值.

（Ⅱ）由已知，得

若
,由
得
,显然不合题意

若
∵函数
区间
是增函数

∴
对
恒成立，即不等式
对
恒成立

即
恒成立 故

而当
，函数
，

∴实数的取值范围为
。

另解:∵函数
区间
是增函数

对
恒成立，即不等式
对
恒成立

设
,

若
,由
得
,显然不合题意

若
,由
,
,无解, 显然不合题意

若
,
,故
,解得

∴实数的取值范围为

21、解：（Ⅰ）由已知可得
，所求椭圆方程为
． ……4分

（Ⅱ）若直线
的斜率存在，设
方程为
，依题意
．设
，
，由
得
则
．………6分由已知
，所以
，即
．所以
，整理得
．故直线
的方程为
，即
（
）
．…………10分

所以直线
过定点（
）．若直线
的斜率不存在，设
方程为
，设
，
，由已知
，得
．此时
方程为
，显然过点（
）．………………11分 综上，直线
过定点（
）．………………12分

选修题22.（Ⅰ）
……5分 （Ⅱ）
……10分

23.（Ⅰ）

…5分 （Ⅱ）
…10分

24.（Ⅰ）
……5分 （Ⅱ）
…10分