一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）

1．设集合
集合
，则A∩
=（ ）

A．（1，4） B．（3，4） C．（1，3） D．（1，2）∪（3，4）

2．设
，“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若函数
，则
=（ ）

A．
B．2 C．1 D．0

4．已知圆
，l是过点P（3，0）的直线，则（ ）

A．l与C相交 B．l与C相切 C．l与C相离 D．以上三个选项均有可能

5、公比为2的等比数列
的各项都是正数，且
，则
=（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

6．由直线
，
，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（ ）

A．
B．1 C．
D．

7．函数
的值域为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）

A．28+6
B．30+6
C．56+12
D．60+12

9．设变量x、y满足
，则2x+3y的最大值为（ ）

A．20 B．35 C．45 D．55

10．已知
，
，
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

11．函数
的图象大致为（ ）

12．已知
是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，
，则函数y=
的图象在区间[0，6]上与x轴的交点个数为（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

二、填空题（5x4=20分）

13．在△ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=－
，则b=____________

14．已知
、
是夹角为
的两个单位向量，
若
，则实数k的值为__________

15．设x、y
，且x·y≠0，则
的最小值为______________

16．已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2
，则棱锥O-ABCD的体积为______________

三、解答题（17至21题12分）

17．函数
（A>0，w>0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为

（1）求函数
的解析式

（2）设
，
，求α的值

18．已知数列
的前n项和
（其中
）且Sn的最大值为8

（1）确定常数k，并求

（2）求数列
的前n项和Tn

19．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E为CD中点

（1）求证：B1E⊥AD1

（2）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP//平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由；

（3）若二面角A－B1E－A1的大小为30°，求AB的长

20．已知圆C的方程为

（1）直线l过点P（1，2）且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2
，求直线l的方程

（2）过圆C上一动点M作平等于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量
（O为原点），求动点Q的轨迹方程

21．已知函数
（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=
在点（1，
）处的切线与x轴平行

（1）求k的值；

（2）求
的单调区间；

（3）设
，其中
为
的导函数，证明：对任意x>0，g(x)<1+

22．(二选一)

（I）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。圆C1，直线C2的极坐标方程为

（1）求C1与C2交点的极坐标；

（2）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ为参数方程为
（
为参数），求a，b的值

（II）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
，其中a>1

（1）当a=2时，求不等式
的解集；

（2）已知关于x的不等式
的解集为
，求a的值