一、选择题（每小题5分，共60分）

1．已知集合
则m=（ ）

A．0或
B．0或3 C．1或
D．1或3

2．已知
是定义在R上的奇函数，且满足
，则
（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．若
，则sin2θ=（ ）

A．
B．
C．
D．

4．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为
，则原梯形的面积为

A．2 B．
C．2
D．4

5．若实数x，y满足
则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知函数
的最小正周期为π，则函数
的图象的一条对称轴方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．若向量a=（1，2），b=（1，－1），则2a+b与a－b的夹角等于（ ）

A．－
B．
C．
D．

8．已知直线l⊥平面α，直线m平面β，给出下列命题：

①
；②
；③
；④
，

其中正确是（ ）

A．①②③ B．②③④ C．②④ D．①③

9．已知a，b，m，n，x，y均为正数，且a≠b，若a，m，b，x成等差数列，a，n，b，y成等比数列，则有（ ）

A．
B．
C．
D．

10．设数列
满足
记数列
的前n项之积为
，则
的值为（ ）

A．－
B．－1 C．
D．2

11．曲线
与直线y=2x+m有两个交点，则m的取值范围是（ ）

A．m>4或m<－4 B．－43或m<－3 D．－3

12．如图所示，已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且
则
的值为（ ）

A．3 B．
C．2 D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知函数
，若
，则
=___________

14．若PQ是圆O：
的弦，PQ的中点是M（1，2），则直线PQ的方程是_________

15．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为
，其正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则正视图的周长为___________

16．如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是___________

三、解答题（17—21题各12分）

17．如右图所示，已知A（－1，2）为抛物线C：y=2x2上的点，

直线l1过点A，且与抛物线C相切，直线l2：x=－2交抛物

线C于点B，交直线l1于点D

（1）求直线l1的方程；

（2）求△ABD的面积S1

18．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。若

（1）判断△ABC的形状；

（2）若k=2，求b的值

19．如图所示，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1

（1）求证：BC⊥平面PAC；

（2）若M是PC的中点，求三棱锥M-ACD的体积

20．数列
的前n项和记为
，
，点
在直线y=3x+1上，

（1）当实数t为何值时，数列
是等比数列

（2）在（1）的结论下，设
，
是数列
的前n项和，求

21．已知函数
，

（1）求函数
在
上的最小值；

（2）若函数
与
的图象恰有一个公共点，求实数a的值；

请从第22，23两题中任选一题做答，每小题10分，如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22．设函数

（1）解不等式
>2；

（2）求函数y=
的最小值

23．在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（
），圆C的参数方程为
（θ为参数）

（1）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；

（2）判断直线l与圆C的位置关系。