长葛市第三实验高中2013—2014学年上学期第三次考试试卷

高三数学（文科） 命题人：高三数学命题组

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2．答卷前考生务必将自己的班级、姓名、考号和考试科目用钢笔分别填在答题卷密封线内。

3．第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案务必答在答题卷中，否则不得分；答题卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在上面每题对应的答题区域内，在试题卷上作答无效。

4．考试结束后，只把答题卷交回（试题卷自己保留好，以备评讲）。

第I卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设为虚数单位，则
（ 　）

A． B．
C．
D．

2、若集合P=
，
，则集合Q不可能是（ ）

＞

3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体

的体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

4、命题“若
，则
”的逆否命题是

A． “若
，则
” B．“若
，则
”

C．“若x，则
” D．“若
，则
”

5、若函数
为偶函数，则a=（ ）

A．
B．
C． D．

6、若函数
的定义域是
，则函数
的定义域是（ ）

A．
B．
C．
D．

7、若把函数
的图象向右平移（＞0）个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）

A．
B．
C．
D．

8、若
是互不相同的空间直线，
是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 （ ）

A．若∥
，
，
，则
∥ B．若⊥
，
，则

C．若
，
，则
∥ D．若
⊥
，
∥，则

9、等差数列
的前n项和为
，已知
，
,则
（ ）

（A）38 （B）20 （C）10 （D）9

10、已知
是定义域为R的奇函数，
,
的导函数
的图象如图所示，

若两正数
满足
，则
的取值范围是（ ）

A.
B.

C.
D.

二、填空题（共有5个小题，每小题5分，共25分）

11、如果等比数列的前项和
，则常数

12、设函数
（
），则导数值
的取值范围

是 _________.

13、若函数
有3个不同零点，则实数a的取值范围是__ __．

14、已知点O是三角形ABC的边BC的中点，过点O的直线交直线AB、AC分别于M、N，

，
，则

15、已知球
的半径为，圆
，
，
为球
的三个小圆，其半径分别为，，
.

若三个小圆所在的平面两两垂直且公共点为，则
.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16. （本小题满分12分）

已知
是公差不为零的等差数列,
成等比数列.

求数列
的通项;

求数列
的前n项和

17、（本小题满分12分）新课标第一网

设函数
在
及
时取得极值．

（Ⅰ）求a、b的值(6分)；

（Ⅱ）若对于任意的
，都有
成立，求c的取值范围(6分)

18、（本小题满分12分）

已知函数
＞0，＞0，
＜
的图象与轴的交点为（0，1），它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为
和

（1）写出
的解析式及
的值；

（2）若锐角满足
，求
的值.

19、（本小题满分12分）

如图所示，四棱锥
中，

是矩形，三角形PAD为等腰

直角三角形，
面

面
，

分别

为
和
的中点。

（1）求证：
∥平面
；

（2）证明：平面
平面
；

（3）求四棱锥
的体积。

20、（本小题满分13分）

已知向量
，设函数
。

（1）求
的最小正周期与单调递减区间

（2）在
中，、
、分别是角、、的对边，若
的面积为
，求的值。新-课-标-第-一-网

21、（本小题满分14分）

已知函数f（x）=
的图像在点P（0,f(0)）处的切线方程为y=3x-2

(Ⅰ)求实数a,b的值；

(Ⅱ)设g（x）=f(x)+
是
的增函数。

（i）求实数m的最大值；

(ii) 当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q且与曲线y=g(x)相交的任意一条直线所围成的两个封闭图形的面积总相等?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。

长葛市第三实验高中2013—2014学年上学期第三次考试试卷

高三数学（文科）参考答案及评分建议

（2）

………………………………9分

…………………12分

19、（3）

20、（1）

,k∈Z

（2）