选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设i是虚数单位，若复数a-
（a∈R）是纯虚数，则a的值为 （ ）

（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3

2.已知A=｛x|x+1>0｝，B=｛-2， -1，0，1｝，则（
RA）∩B=（ ）

（A）｛-2，-1｝ （B）｛-2｝

（C）{-2，0，1} （D）{0，1}

3.设
，则
的( )

A 充分不必要条件 B 必要不充分条件

C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件

4.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB,则角C=( )

(A) π/3 (B)2π/3 (C)3π/4 (D)5π/6

5.设sn为等差数列｛an｝的前n项和，s8=4a3，a7=-2，则a9=( )

（A）-6 （B）4 （C）-2 （D）2

6.函数
的最小正周期和振幅是 ( )

A.
B.
C.
D.

7.已知
，函数
.若
，则( )

A.
B.
C.
D.

8.已知函数
的图象是下列四个图象之一，且其导函数
的图象如右图所示，则该函数的图象是( )

9．若变量
满足约束条件
则
的最大值和最小值分别为( )

A．
B．
C．
D．

10.函数y=f（x）的图像如图所示，在区间[a,b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…xn，使得f(x1)/x1=f(x2)/x2=…=f(xn)/xn,则n的取值范围为 ( )

(A) {2,3} (B){2,3,4}

(C){3,4} (D){3,4,5}

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11、若非零向量a，b满足|a|=3|b|=|a+2b|，则a与b夹角的余弦值为_______。

12、已知
是定义在上的奇函数。当
时，
，则不等式
的解集用区间表示为

13、定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）.若当0≤x≤1时。f（x）=x（1-x），则当-1≤x≤0时，f（x）=________________。

14、.设
，其中实数x，y满足
若z的最大值为12，则实数
是_________。

15、在正项等比数列
中，
，
，则满足
的

最大正整数的值为

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16、（本小题满分12分）

已知
，
。

（1）若
，求证：
；

（2）设
，若
，求
的值。

17 （本题满分12分）在公差为
的等差数列
中，已知
且
成等比数列。

（1）求
；

（2）若
，求
=

18．(本小题满分12分)设函数f(x)＝
sin2ωx－sinωxcosωx(ω＞0)，

且y＝f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
.

(1)求ω的值；

(2)求f(x)在区间
上的最大值和最小值．

19．（本小题满分13分）

设各项均为正数的数列
的前项和为
，满足
且
构成等比数列．

(1) 证明：
；

(2) 求数列
的通项公式；

(3) 证明：对一切正整数，有
．

20（本小题满分13分）

如图，游客从某旅游景区的景点处下山至
处有两种路径。一种是从沿直线步行到
，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到
。现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿
匀速步行，速度为
。在甲出发
后，乙从乘缆车到，在处停留
后，再从匀速步行到
。假设缆车匀速直线运动的速度为
，山路
长为
，经测量，
，
。

（1）求索道
的长；

（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

（3）为使两位游客在
处互相等待的时间不超过
分钟，

乙步行的速度应控制在什么范围内？

21.（本题满分13分）已知a∈R，函数

（1）若
求曲线
在点
处的切线方程；

（2）若
求
在闭区间
上的最小值。