黑龙江省哈六中2013-2014高三上学期期中考试

数学（理）试题

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1.已知集合
，则（ ）

A.
B.
C.
　D.

2．
的值为 （ ）

A.
B.
C.
　D.

3.已知等差数列
的前
项和为
，若
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
　D.

4. 已知实数
表示的平面区域
：
，则
的最大值为（ ）

A.
B.
C.
　D.

5. 已知向量
满足，
，
，
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
　D.

6. 若函数
在
上单调递减，且在
上的最大值为
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
　D.

7.若两个正实数
满足
，且不等式
有解，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
　D.

8. 已知数列
是等差数列，其前
项和为
，若首项
且
，有下列四个命题:
；
；
数列
的前
项和最大；
使
的最大
值为
；

其中正确的命题个数为（ ）

A. 1个 B.2个 C.3个 　D.4个

9. 已知正项等比数列
的前
项和为
，若

，则
的值为( )

A.
B.
C.
D.

10.设函数
是
上的奇函数，
，当
时，
，则
时，
的图象与
轴所围成图形的面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

11.已知四边形
中，
,
，
,
是边
所在直线上的动点，则
的最小值为（ ）

A.
B.
C.
D.

12.已知函数
，若函数
有三个零点，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.已知数列
的前
项和为
，
，且当
，
时，
，若
，则

14.
是
所在平面上一点，
，
，
，则

的面积为

15．已知函数
是偶函数，
时
恒成立（其中
是函数
的导函数），

且
，则不等式
的解集为

16.如图，线段
把边长为
的等边
分成面积相等的两部分，

点
在
上，
在
上，则线段
长度的最小值为

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17．（本小题满分12分）

已知向量
，设函数

的图象关于点
中心对称，其中
为常数，且
.

（I）求函数
的最小正周期；

（II）若方程
在
上无解，求实数
的取值范围.

18．（本小题满分12分）

已知
中，内角
的对边分别为
，若
，且

（I）求角
的大小；

（II）求
的取值范围.

19.（本小题满分12分）

已知函数
.

（I）求函数
的单调区间和极值；

（II）证明：当
时，
.

20．（本小题满分12分）

已知数列
的前
项和为
，且
，
,

（I）求数列
的通项公式；

（II）数列
满足
，求数列
的通项公式和它的前
项和
.

21.（本小题满分12分）

已知函数

的图象经过点
，且
在
处的切线与
轴平行.

（I）求
和
的值；

（II）如果当
且
时，
恒成立，求实数
的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22. （本小题满分10分）选修4－4：极坐标与参数方程

极坐标系与直角坐标系
有相同的长度单位，以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴.已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为

，射线
，
与曲线
分别交异于极点
的四点
.（I）若曲线
关于曲线
对称，求
的值，并把曲线
和
化成直角坐标方程；

（II）求
的值.

23.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲

已知函数

（I）当
时，解关于
的不等式
；

（II）若
在
上恒成立，求实数
的取值范围.



，
，
——————————————————————6分

（II）由正弦定理
--------------7分

————————————————————9分

，
————————————10分

——————————————————————————————12分

19. （I）
————————————1分

在
上是增的；
在
上是减的——————3分

当
时，
有极大值
————————————————4分

当
时，
有极小值
————————————————5分

（II）设

，——————————————————6分

，

当
时，
，
在
上增，
——8分

所以
，
在
上增————10分

，所以
————————12分

20.（I）当
时，
————1分；

当
时，
，
——————————————3分

为以4为公比的等比数列，
——————————————5分

（II）当
时，
————6分；

当
时，
,
——————————————8分

又
时，
适合
，所哟
——————————————9分

——————————————————————12分

21.（I）
————————————————1分

————————————————————————4分

（II）
恒成立，即
，

设
——————————————5分

因为
，（1）当
时，
，
在
上单调增，

当
时，
，当
时，
，

所以
成立————————————————————8分

（1）当
时，
，
，

所以
时，
，
在
上单调减，
，

所以
与
矛盾，舍——————————11分

综上：
————————————12分

22. （I）
：
，
：
，

因为曲线
关于曲线
，
，
：
----------------------4分