赛德国际学校2014届高三上学期第三次月考

数学（文）试题

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1已知集合A=｛-1，0，1｝，B=｛x|-1≤x<1｝,则A∩B= ( )

A｛0｝ B｛-1，,0｝ C {0，1} D｛-1，,0，1}

2函数
的定义域为 ( )

A
B
C
D

3. 向量
，若
，则
=(?? )

A. （-2，-1） B. （2 ，1）

C. （3，-1） D. （-3，1）

4．设{an}是等比数列，函数y=x2－x－2013的两个零点是a2，a3，则ala4= ( )

A．2013 B．1 C．－1 D．－2013

5．“a=2”是“
”的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6.已知
，且
7，则
（ ）

A．-7 B． 7 C．11 D．16

7．一个几何体的三视图如题（7）图所示，则这个几何体的体积为( )

A．6．5

B．7

C．7．5

D．8

8．已知圆
,过坐标有原点随机地作一条直线
，则直线
与圆C不相交的概率为( )

A．
B．
C．
D．

9．对于数集A，B，定义A+B={x|x=a+b，a∈A，b∈B）， A÷B={x|x=
，
，若集合A={1，2}，则集合（A+A）÷A中所有元素之和为( )

A．
B．
C．
D．

10．已知函数y=sinax+b（a>0）的图象如题（8）图所示，则函数y=loga（x－b）的图象可能是( )

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．

11．已知复数
（
是虚数单位），则
．

12．执行如图所示的程序框图，

输出的值 为 .

13．已知直线
过圆
的圆心且与直

线
垂直，则直线
的方程为 。

14.设D为不等式组，
表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为___________.

15．已知A是双曲线
的左顶点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，G是△PF1F2的重心，若
，则双曲线的离心率为 。

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）

已知数列
是一个等差数列，且
，
.

（I）求
的通项
；

（II）设
，
,求
的值。

（本小题满分13分）

为了解学生家长对赛德学校实施现代教育教改实验的建设性意见，学校决定用分层抽样的方法，从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行座谈．已知高一、高二、高三年级的家长委员会分别有54人、18人、36人．

（I）求从三个年级的家长委员会中应分别抽取的家长人数；

（II）若从已经抽取的6人中再随机选取2人加入教改课题组，求这2人中至少有一人是高三学生家长的概率．

18（本小题满分13分）

设函数

（I）求f（x）的最小正周期；

（II）讨论f（x）在
的单调性。

19.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）

如题（19）图，四棱锥P－ ABCD中，PA⊥平面ABCD，

AB∥CD，AB⊥AD，PA=CD=2AB=2，AD=3。

（I）证明：平面PCD⊥平面PAD；

（II）求棱锥A—PCD的高，

20．（本小题满分12分）

设函数
（a∈R）．

（I）若函数
在R上单调递减，求a的取值范围

（II）当a>0时，求
的最小值．

21．（本小题满分12分）

已知椭圆C：
的左、右准线分别与x轴交于M、N两点。

（I）若
；椭圆C的短轴长为2，求椭圆C的方程；

（II）如题（21）图，过坐标原点O且互相垂直的两条直线
分别与椭圆相交于点A、B、C、D，求四边形ABCD面积的最大值。



，……………………………………………6分

∴
，即f(x)的最小正周期为π． …………………………………7分

（II）由
≤
≤
，可得
≤
≤
，k∈Z，

由
≤
≤
，可得
≤
≤
，k∈Z，

即函数f(x)的单调递减区间为
，k∈Z，

单调递增区间为
，k∈Z，

∴ f?(x)在[
]上是减函数，在[
]上是增函数． ………………12分

19.证明：（Ⅰ）因为
面
所以

又
所以
所以
面

又
面
所以面
面
……………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
为直角三角形，
…8分

设
到面
的距离为
，则由

得：
……12分

（20）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）
………2分

①
时，显然不满足，

②当
，即
，所以
……6分

（Ⅱ）①当
…………9分

②当
……………12分