1． 已知集合
,
，则
＝ （ ）

A．﹛|＜－5，或＞－3﹜ B．﹛|－5＜＜5﹜

C．﹛|－3＜＜5﹜ D．﹛|＜－3，或＞5﹜

2．若复数
（
为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 （ ）

A.
B.
C. D.

3．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝ (　 　)

A．－　　　　　B. C．－ D.

4．已知命题
，命题
，则下列命题为真命题是 （ ）

A．
B．
C．
D．

5．函数
的单调递减区间是 （ ）

A．（
，+∞） B．（－∞，
）C．（0，
） D．（e，+∞）

6．如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将y＝sinx(x∈R)的图像上所有的点 (　 　)

A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

7．定义在R上的函数
满足
，
，且
时，
则
（ ）

A．
B．1 C．2 D．-2

8．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数为f′(x)＝2x＋1，则的值等于(　　)

A.　　　 B. C. D. 

9．已知正数
满足
的最小值是9，则正数a的值是 （ ） A．1 B．2 C．4 D．8

10．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），那么可得这个几何体的体积是 （　 　）

A.
　 B．
C．
　 D．

11．四棱锥
的所有顶点都在同一个球面上，

底面
是正方形且和球心
在同一平面内，

当此四棱锥的体积取得最大值时，它的表面积等于
，则球
的体积等于（ ）

A.
B.

C.
D.

12. 已知
，则函数
的零点的个数为 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共计20分

13． 设
满足
则
的最小值是 ．

14．已知
是递增的等比数列，若
，
，则此数列的公比

15．给出下列不等式：
，
，
，
，…，则按此规律可猜想第n个不等式为__________。

16、下列命题：

(1)若函数
为奇函数，则
；

(2)函数
的周期
；

(3)方程
有且只有三个实数根；

(4)对于函数
,若
,则
．

以上命题为真命题的是　　　　　　　．（将所有真命题的序号填在题中的横线上）

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）某城市为了解决市区中心道路拥挤现象,市政府决定建设高架公路，该高架公路两端的桥墩及引桥已建好，其工程费用为100万，这两桥墩相距1280米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为32万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为
万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。

（Ⅰ）试写出关于的函数关系式；

（Ⅱ）政府至少需投入多少万元资金才能完成此工程建设,此时新建桥墩有多少个?

18．（本小题满分12分）已知向量

（1）若
,求
的值；

（2）若
求
的值．

（3）设
，若
求
的值域．

19.（本小题满分12分）

函数
，在等差数列{
}中，
，
，记
，

令

，数列{
}的前n项和为

（1）求{
}的通项公式和

（2）求证
。

20. （本小题满分12分）

在
中，内角
对边的边长分别是
，已知
，
．

（Ⅰ）若
的面积等于
，求
；

（Ⅱ）若
，求
的面积．

21. (本小题满分12分)

已知函数

(Ⅰ) 当
时, 求函数
的单调增区间；

(Ⅱ) 求函数
在区间
上的最小值；

(III) 在(Ⅰ)的条件下，设
,

证明：
.参考数据：
.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，
是△
的外接圆，D是的中点，

BD交AC于E．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若
，O到AC的距离为1，求⊙O的半径．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

平面直角坐标系中，直线的参数方程是
（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为

．

（Ⅰ）求直线的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，求
．

24．（本小题满分l0分）选修4—5：不等式选讲

已知函数
．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）解不等式
．



（12分）

…………………………………… 8分

（Ⅲ）令
，

（Ⅱ）
得

-----------------------------7分

设
，
，

则
．---------10分

（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）

24．（本小题满分l0分）选修4—5：不等式选讲

∴
-----------------------------------------------5分

（2） 当
时，
；-------------------------8分

综合上述，不等式的解集为：
．-------------------------10分