黑龙江省哈六中2013-2014高三上学期期中考试

数学（文）试题

选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．

1．已知全集U=R,且A=｛x︱︱x－1︱>2｝,B=｛x︱x
－6x+8<0｝，则(

A)∩B=（ ）

A.[－1,4] B. (2,3) C.
D.(－1,4)

2．对于向量
、
、
和实数
，下列命题中真命题是（ ）

A．若
，则
B．若
，则
或

C．若
，则
D．若
，则
或

3．已知
是等差数列，
，其前10项和
，则其公差
（　　）

A．
B．
C．
D．

4．已知
=2，
=3，
=
,则向量
与向量
的夹角是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．已知正项等比数列
的前
项和为
，若
，则
( )

A．9 B．
C．18 D．39

6. 函数
（其中
）的图象如图所示，为了得到
的图象，只需把
的图象上所有点（ ）

A. 向右平移
个单位长度 B. 向左平移
个单位长度

C. 向右平移
个单位长度 D. 向左平移
个单位长度

7．若函数
在区间
内单调递增，则
可以是（ ）

A.
B.
C.
D.

8．已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值为 (　 　)

A．4 B．3 C．2 D．1

9．
中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=
BD, BC=2BD,则
( )

A．
B．

C．
D．

10．已知函数
, 若
, 则实数
的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

11．已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则
( )

A．最大值为8 B．是定值6 C．最小值为2 D．与P的位置有关

12．已知函数
，当
时，
只有一个实数根；当
3个相异实根，现给出下列4个命题：

①函数
有2个极值点； ②函数
有3个极值点；

③
=4，
=0有一个相同的实根； ④
=0和
=0有一个相同的实根

其中正确命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

13．已知
，则

14．已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝__________.

15．数列
的通项公式
，其前
项和为
，则
=

16．函数
的零点个数为 个.

三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17. （本小题满分10分）

已知
的内角
所对的边分别是
，且
；

（1）若
，
的面积为
，求
的值；

（2）求
的值.

18．（本小题满分12分）

在正项等比数列中
，公比
，且
，
与
的等比中项为2

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，数列
的前
项和为
，当
最大时，求
的值．

19．（本小题满分12分）

已知
的内角
所对的边分别是
，
且
，

（1）求角A的大小；

（2）当
取最大值时，求角
的大小.

20．（本小题满分12分）

已知数列
的前
项和
．

（1）求数列｛
｝的通项公式；

（2）设
，求数列
的前
项和．

21．（本小题满分12分）

设函数
.

（1）当
时，求函数
在区间
上的最小值；

（2）当
时，曲线
在点
处的切线为
，
与
轴交于点

求证：
.

22．（本小题满分12分）

已知函数

（1）当
时，求证：对任意的
，且
，有
；

（2）若
时，
恒成立，求
的取值范围.

文科数学答案

一、选择题：CDDCA CBADD BC

18. 解：（1）∵
,∴
，

∵
∴
，∴
………………………2分

又
，……………………………3分

解得
，∴
……………………4分

故
…………………………6分

（2）∵
………………………………7分

∴
，
………………9分

∴
=
…………………11分

故
时，
最大值18.…………………………12分

19. 解：由
，得
从而
，………………………2分

由正弦定理得

………………………4分

，………………………5分

，故
………………………………6分

20. 解析：（Ⅰ）
时，
; ……………………………………2分

．………………………………………4分

　　
……………………………………………6分

（Ⅱ） 设
，

当
时，
；…………………………………7分

　
时，
，


……………10分

＝
………12分

21 （1）
，由
得
……………………1分

当
时，
单调递减；当
时，
单调递增……………3分

所以，当
时，
有最小值
； …………………………4分

（2）证明：曲线
在点
处的切线斜率

曲线
在点P处的切线方程为
………………6分

令
，得
， …………………………8分

∵
，∴
，即
………………………10分

又∵
，∴

所以
……………………………………………………12分

22.解：令
，

因为
，所以
在
上递增，----------------------3分

所以
，即
------------------------------------------------5分

（2）当
时

所以，
在
上递增，所以
满足条件------------------------------8分

当
时，令
，

，令
，则
在
上递减，

所以
，不合题意。---------------------------------------------11分

综上
-----------------------------------------------------------------------------12分