东海高级中学数学周考七（选修物理）

时间：2013年11月30日

一、填空题：本大题共14小题，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．

1．已知集合
，则满足
的集合
的个数是___-

2．复数
对应的点落在______象限

3．
是直线
：
与直线
：
平行的____条件

4．已知
是三角形的最小内角，则
的取值范围是_____.

5．已知实数
，
满足
，则
的取值范围是

6.已知
为互相垂直的单位向量，
，且
与
的夹角为锐角，则实数
的取值范围是 ．

7.已知数列
为等差数列，
公差
，
、
、
成等比，则
的值为_____

8.若
，且点
在过点
，
的直线上，则

的最大值是____

9. 函数
，x∈[﹣π，0]的单调递增区间为　　．

10.已知(x0，y0)是直线
与圆
的交点，则x0y0的取值范围

是 .

11．在
中角
、
、
的对边分别是
、
、
，若
，

则
________．

12.过点（2，3）且与直线l1：y=0和l2：
都相切的所有圆的半径之和为　　．

13.已知函数f（x）=
﹣1的定义域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[0，1]，则满足条件的整数数对（a，b）共有　　个．

14.定义域
的奇函数
，当
时
恒成立，若

，
，
，则
的大小关系为______.

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. （本题满分14分）

平面直角坐标系中，
满足
，
，

（Ⅰ）若
边长等于1，求
的值（只需写出
内的
值）；

（Ⅱ）若
恰好等于内角
，求此时内角
的大小．

16. （本题满分14分）

已知
内角
，
，
的对边分别为
，
，
，其中
，
.

（Ⅰ）若
，求
的值；

（Ⅱ）设
,求
的取值范围.

17．（本小题满分14分）

如图，在半径为30cm的半圆形（
为圆心）铝皮上截取一块矩形材料
，其中点
在直径上，点
在圆周上.

（Ⅰ）怎样截取才能使截得的矩形
的面积最大？并求最大面积；

（Ⅱ）若将所截得的矩形铝皮
卷成一个以
为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？并求最大体积.

18. （本题满分16分）

已知圆C通过不同的三点P(m,0)、Q(2,0)、R(0,1)，且直线CP的斜率为－1.

(I)试求⊙C的方程；

(II)过原点O作两条互相垂直的直线l1、l2，l1交⊙C于E、F两点，l2交⊙C于G、H两点，求四边形EGFH面积的最大值．

19. （本题满分16分）

已知函数
,

（Ⅰ）求
的单调区间；

（Ⅱ）设
，若
在
上不单调且仅在
处取得最大值，求
的取值范围。

20．（本题满分16分）

已知等差数列
的首项为
，公差为
，等比数列
的首项为
，公比为
(其中
均为正整数)．

(Ⅰ) 若
，求数列
、
的通项公式；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若

成等比数列，求数列
的通项公式；

(Ⅲ) 若
，且至少存在三个不同的
值使得等式
成立，试求
、
的值．

参考答案

1.4 2. 二 3. 充分不必要条件 4.
5.
6.
7.4025

8.
9.
10. [
，
].11.
12.42 13. 5

14.

15解：（Ⅰ）因为
，所以
，-------2分

若
边长等于1，则
，在
内
或
或
----5分

由于
与
不共线，所以
或
．-----------------7分

（Ⅱ）


，--10分

所以
，
--------------12分

所以
． ---------------------14分

16解（Ⅰ）由正弦定理得
……6

（Ⅱ）在
中，

由余弦定理，

有题知关于AC的一元二次方程应该有解，……9

令

或者
……12

……14

17．（1）（方法一）连结
．设
，矩形
的面积为
．

则
，其中
．………2分

所以
． ………5分

当且仅当
，即
时，
取最大值为
．

答：取
为
时，矩形
的面积最大，最大值为
．……6分

（方法二）连结
．设
，矩形
的面积为
．

则
，其中
．………………………2分

所以
．…………………5分

所以当
，即
时，
取最大值为
，此时

答：取
为
时，矩形
的面积最大，最大值为
．……………6分

（2）（方法一）设圆柱底面半径为
，高为
，体积为
．

由
，得
，

所以
，其中
．…………10分

由
，得
，

因此
在
上是增函数，在
上是减函数．………12分

所以当
时，
的最大值为
．

答：取
为
时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大值为
……14分

（方法二）连结
．设
，圆柱底面半径为
，高为
，体积为

则圆柱的底面半径为
，高
，其中
．

所以
………………10分

设
，则
．由
，得
，

因此
在
上是增函数，在
是减函数…………12分

所以当
时，即
，此时
时，
的最大值为

答：取
为
时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大值为
……14分

19解：（Ⅰ）
---------2分

若
，则
，所以此时只有递增区间（
-----------------------------4分

若
，当

所以此时递增区间为：（
，递减区间为：（0，
---------------------6分

（Ⅱ）
，设

若
在
上不单调，则
，

同时
仅在
处取得最大值，
即可

得出：
--------------------------------13分

的范围：
-----------------------------15分

20．解：（Ⅰ）由
得：
，

解得：
或
，

，
，从而
4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得
，

构成以
为首项，
为公比的等比数列，即：
6分

又
，故
，

(Ⅲ) 由
得：
，

由
得：
；由
得：
，

而
，即：
，从而得：
，

，当
时，
不合题意，故舍去，

所以满足条件的
. 12分

又
，
，故
，

即：
13分

①若
，则
，不合题意； 14分

②若
，则
，由于
可取到一切整数值，且
，故要至少存在三个
使得
成立，必须整数
至少有三个大于或等于3的不等的因数，故满足条件的最小整数为12，所以
的最小值为
，此时
或
或12。