鹤岗三中2014届高三上学期期中考试

数学（文）试题

考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；

2．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。

3．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的）

1.设集合
则
( )

A．
B．
C．
D．

2.已知 -1＜a＜0，那么
的大小关系是 （ ）

A．
＞
＞
B．
＞
＞

C．
＞
＞
D．
＞
＞

3.已知数列
…，则
是该数列的 （ ）

A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项

4.
,则
〉
是
〉
的 （ ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

5.若
满足约束条件
，则
的最小值是 （ ）

A．-3 B．0 C．
D．3

6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是

A．棱柱 B．圆台 C．圆柱 D．棱台

7.已知某球的体积大小等于其表面积大小，则此球的半径是 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8. 等差数列
中，
，则它的前9项和
（ ）

A．9 B．72 C．36 D．18

9.已知函数
，则
（ ）

A．
1 B.

C.
3x D.

+1

10．已知f(x)＝x＋－2(x〉0)，则f(x)有 （ ）

A．最大值为0 B．最小值为0

C．最大值为－4 D．最小值为－4

11若等比数列
满足
，则公比为 ( )

A．2 B．3 C．4 D．5

12.等差数列
的前n项和分别为
且
，则
（ ）

A．1 B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸中的横线上）

13.正方体
。

14. 复数 Z=2+i (i为虚数单位) 对应的点在第 象限。

15. 若
， 则
。

16. 已知x，y为正实数，且满足x＋y＝1，则
的最小值为___ 。

三、解答题：（第17题，其余每小题各12分）

17．（10分）已知等差数列
中首项
=2，公差d=1，

求数列的通项公式
以及前10项和
。

18. (12分)在直三棱柱
中,
,且AB=BC=1，
=2.

求 ①三棱柱的全面积S

②三棱柱体积V.

19.(12分)已知函数
，

求 ①最小正周期T

②当
时，求函数
的最大值。

20. （12分）．已知f(x)＝解不等式f(x)≤2。

21.（12分）已知等差数列{an}满足

①求数列{an}的通项公式；

②若数列

22.（12分）已知函数
．

（Ⅰ）求函数
的图像在点
处的切线方程；

（Ⅱ）若
，且
对任意
恒成立，求
的最大值。

参考答案

1—12 ABCDA BCDBB CC

13．
；14. 第一象限 ; 15. 1； 16. 4

17．（1）
=n+1 (2)
=65

18．解：（1）全面积
(2)体积V=1

19．.解：（1）
(2)

20.　[解析] 依题意得或

解得x∈(－∞，－2]∪[1,2]∪.

21. ①
②

22.解：（Ⅰ）因为
，所以
，

函数
的图像在点
处的切线方程
；

（Ⅱ）解：
对任意
恒成立，即
对任意
恒成立，

令
，则
，

令

，则
，

所以函数
在
上单调递增，

因为
，

所以方程
在
上存在唯一实根
，且满足
，

显然函数
在
上单调递减，在
上单调递增，

所以
，

故
．故整数
的最大值是3