第Ⅰ卷

一、选择题：（本大题共有12道小题，每小题5分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.已知集合
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 设
，则
（ ）

A. B.
C.
D.

3.若偶函数
在
上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）

A.
B.

C.
D.

4.函数
的定义域是（ ）

A.
B.
C.
D.

5.设
表示
中的最小数，
表示
中的最大数，若
是任意不相等的两个实数，
，那么
（ ）

A.
B.
C. D.

6.设点
（
）都在函数
（
且
）的图象上，则
与
的大小关系是（ ）

A.
B.

C.
D.
与
的大小与的取值情况有关

7.下面给出四个命题：

：“若
，则
”的逆否命题是“若
，则
”；

：
是假命题，则
都是假命题；

：“
”的否定是“
”；

：设集合
，
，则“
”是“
”的充分不必要条件

其中为真命题的是（ ）

A.
和
B.
和
C.
和
D.
和

8.设实数是函数
的零点，则（ ）

A.
B.
C.
D.

9.函数
的图象大致是（ ）

10.已知函数
与函数
互为反函数，且有
，若
，则
的最小值为（ ）

A.
B. C.
D.

11.已知函数
，对于
，下列不等式恒成立的是（ ）

A.
B.
C.
D.

12.定义在上的奇函数
，当
时，
，则在上关于的函数
（
）的所有的零点之和为（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷

二、填空题：（本大题共有4道小题，每小题5分）

13.已知幂函数
的图象经过点
，则此函数的解析式表达式是
.

14.设
，那么
的最小值是 .

15.已知命题
，命题
，若是的必要条件，则实数的取值范围是 .

16.下面给出四个命题：

①函数
的零点在区间
内；

②若函数
满足
，
，则
…
；

③“若
都是奇数，则
是偶数”的逆否命题是“若
不是偶数，则
都不是奇数”；

④“若
，则函数
只有一个零点”的逆命题为真命题.

其中所有正确的命题序号是 .

三、解答题：（有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.（本题满分12分）设函数f(x)＝log2(ax－bx) 且f(1)＝1，f(2)＝log212.

(1)求a、b的值；

(2)当x∈[1,2]时，求f(x)的最大值．

19.（本题满分12分）已知函数f(x)＝(x＋2)|x－2|.

(1) 若不等式f(x)≤a在[－3,1]上恒成立，求实数a的取值范围；

(2) 解不等式f(x)>3x.

20.（本题满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．

(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；

(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？

21.（本题满分12分）设函数
，其中
，区间
.

（1）求区间的长度；（区间
的长度定义为
）

（2）给定常数
，当
时，求区间长度的最小值.

23.（本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系
取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C参数方程为
（
为参数），直线
的极坐标方程为
.

（1）写出曲线C的普通方程和直线
的直角坐标方程；

（2）求曲线C上的点到直线
的最大距离.

24.（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲

（1）已知、都是正实数，求证：
；

（2）设不等的两个正数、
满足
，求
的取值范围.

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13、
14、
15、
16、②③

三、解答题：（有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.（本题满分12分）

17解：(1)由已知得所以解得a＝4，b＝2.

(2)f(x)＝log2(4x－2x)＝log2[(2x－)2－]， 令u(x)＝(2x－)2－.

由复合函数的单调性知u(x)在[1,2]上为增函数，

所以u(x)max＝(22－)2－＝12， 所以f(x)的最大值为log212＝2＋log23.

18.（本题满分12分）

18解：(1)当x>0时，f(x)＝x＋＋2≥
，当且仅当x = 
x = 1时，取“=”；

当x<0时，f(x)＝
， -x>0 ，
，

， f(x) ≤
，当且仅当x = - 1时，取“=”，

故f(x)的值域为
.

19.（本题满分12分）

19解：(1)当x∈[－3,1]时，f(x)＝(x＋2)|x－2|＝(x＋2)(2－x)＝－x2＋4.

∵－3≤x≤1，∴0≤x2≤9.于是－5≤－x2＋4≤4，

即函数f(x)在[－3,1]上的最大值等于4.

∴要使不等式f(x)≤a在[－3,1]上恒成立，实数a的取值范围是[4，＋∞)．

(2)不等式f(x)>3x，即(x＋2)|x－2|－3x>0.

当x≥2时，原不等式等价于x2－4－3x>0，解得x>4或x<－1. 又∵x≥2，∴x>4.

当x<2时，原不等式等价于4－x2－3x>0，即x2＋3x－4<0，解得－4

综上可知，原不等式的解集为{x|x>4或－4

20.（本题满分12分）

20解：(1)当0＜x≤100时， p＝60；

当100＜x≤600时，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.

∴p＝

(2) 设利润为y元，则当0＜x≤100时，y＝60x－40x＝20x；

当100＜x≤600时，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.

∴y＝

当0＜x≤100时 ，y＝20x是单调增函数，当x＝100时，y最大，此时y＝20×100＝2 000；

当100＜x≤600时，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6 050，

∴当x＝550时，y最大，此时y＝6 050.

显然6 050＞2 000. 所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元．

21.（本题满分12分）

21解：(1)

．

故区间
其长度为
．

(2) 设
，则
，

，

当
时，
，

当
时，
，

，
，

又
，

， 从而
，

∴
时，当
，区间长度的最小值为
．

22.（本题满分10分）

22.证明：（1）连接
、
，则

又是BC的中点，所以

又
，

所以

所以

所以
、、、四点共圆

（2）延长
交圆
于点

因为

所以

所以

23.（本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

23.（1）曲线C：
，直线
：

（2）