重庆八中2014届高三上学期第二次月考 数学理试题

本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题），第II卷（非选择题），满分150

分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 在等差数列
中，若
，则
的前
项和

A．
B．
C．
D．

2．已知
，那么下列不等式成立的是

A．
B．
C.
D．

3.
的值为

A.
B.
C.
D.

4. 若变量
满足约束条件
，则
的最大值为

A．
B．
C．
D．

5. 在一个数列中，如果对任意
,都有
为常数
，那么这个数列叫

做等积数列，
叫做这个数列的公积.已知数列
是等积数列，且
，公积

为
，则

A．
B．
C．
D．

6. 如果将函数
的图像向左平移
个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，那么
的最小值为

A.
B.
C.
D.

7. 如图，在矩形
中，点
分别在线段
上，且满足
,若
,则

A.
B.
C.
D.1

8. 若
为偶函数，且当
时，
，则
的零点个数为

A.
B.
C.
D.无穷多个

9. 已知
是单位向量且
，则
的最大值为

A．
B．
C．
D．

10. 若等差数列
满足
，则
的最大值为

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，请按要求作答5小题，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上）

（一）必做题（11~13题）

11.已知集合
，
，则

．（请用区间表示）

12.数列
的前
项和为
，且
，则
的通项公式
_____．

13. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．

设
是位于这个三角形数表中从上往下数第

行、从左往右数第
个数，如
．若
，

则
．

（二）选做题（14~16题，请从中选做两题，若三题都做，只计前两题分数）

14.如图，半径为
的圆
中，
，
为
的中点，
的延长线交圆
于点
，则线段
的长为 ．

15. 若直线
与直线
垂直，则常数
．

16.若不等式
的解集为
，则实数
的取值范围是____．

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）

设
是公比大于1的等比数列,
为其前
项和.已知
,且
,
,
构

成等差数列．

(Ⅰ)求数列
的通项公式；

(Ⅱ)令
，求数列
的前
项和
．

18. （本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）

已知函数
．

（Ⅰ）当
时，求曲线
在
处的切线方程；

（Ⅱ）讨论函数
的单调性．

19. （本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）

已知
中的内角
、
、
所对的边分别为
、
、
，若
，
，且
.

（Ⅰ）求角
的大小； （Ⅱ）求函数
的取值范围．

20. （本题共12分，第Ⅰ问5分，第Ⅱ问7分）

，
，
，平面
⊥平面
，
是线段
上一点，
，
．

（Ⅰ）证明：
⊥平面
；

（Ⅱ）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．

21. （本题共12分，第Ⅰ问4分，第Ⅱ问8分）

已知椭圆的中心为原点
，长轴长为
，一条准线的方程为
.

（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；

（Ⅱ）射线

与椭圆的交点为
，过
作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于
两点（
两点异于
）．求证：直线
的斜率为定值．

22. （本题共12分，第Ⅰ问4分，第Ⅱ问8分）

已知数列
满足递推式：
．

(Ⅰ)若
，求
与
的递推关系（用
表示
）；

(Ⅱ)求证：
．

重庆八中高2014级高三上学期第二次月考

数学（理科） 参考答案

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



B

D

C

C

B

A

B

C

D

B





第10题提示：

，

有解

二、填空题

11.
12.
13.

14.
15.
16.

三、解答题

17. （I）
，
，则
，
.

则
，故
或
，又
，则
，从而
.

（II）


.

18. （Ⅰ）当
时，
，则切点为

且


，则切线方程为
；

（Ⅱ）

当
时，
在
上单调递增；

当
时，
在
、
上单调递增，在
上单调递减；

当
时，
在
、
上单调递增,在
上单调递减.

19. （Ⅰ）

（Ⅱ）方法一：

．

方法二：

下同方法一．

20.（Ⅰ）

（Ⅱ）



21. （Ⅰ）由准线为
知焦点在
轴上，则可设椭圆方程为：
．又
知：
所以椭圆标准方程为：
．

（Ⅱ）∵　斜率k存在，不妨设k＞0，求出M（
，2）．直线MA方程为
，直线MB方程为
．

分别与椭圆方程联立，可解出
，
．

∴　
．　 ∴　
（定值）．

22. （Ⅰ）

①

代入①式得

即
．

（Ⅱ）

对
分奇数与偶数讨论：
，则

，则

；

又

．综上所述，原不等式成立．