重庆八中2014届高三上学期第二次月考 数学文试题

数学试题（文史类）共4页，满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的

（1）复数
（
为虚数单位）的模为

（A）
　 （B）
（C）
　 （D）

（2）已知向量
,若
, 则实数
等于

（A）
（B）
（C）
或
（D）

（3）设等差数列
的前
项和为
,若
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

（4）函数
的定义域为

（A）
（B）
（C）
（D）

（5）设实数
满足不等式组
,则
的最大值为

（A）
（B）
（C）
（D）

（6）设
, 则 “
”是“
”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

（7）将函数
的图象
向右平移
个单位长度得到图象
,若
的一个对称中心是
，则
的一个可能取值是

（A）
（B）
（C）
（D）

（8）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为

（A）
（B）

（C）
（D）

（9）已知定义在
上的函数
,对任意
,都有
成立,若函数
的图象关于点
对称,则
=

（A）0 （B）2014 （C）3 （D）—2014

（10）如图，在多面体
中，已知
是边长为1的正方形，且
是正三角形，，
，则该多面体的体积为

（A）
（B）
（C）
（D）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上

（11）求值：
________.

（12）若
，则向量
的夹角为________.

（13）函数
,其最小正周期为
，则
________.

（14）球
的球面上有三点
，
，过
三点作球
的截面，球心到截面的距离为
，则该球的体积为_______.

（15）已知
，且
是常数，又
的最小值是
，则
________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

设
的导数为
,若函数
的图象关于直线
对称，且函数
在
处取得极值.

（I）求实数
的值；

（II）求函数
的单调区间.

（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

中，角
的对边分别为
.已知
.

（I）求
；

（II）若
，
的面积为
，且
，求
.

（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

如图所示，四棱锥
中，底面
是个边长为
的正方形，侧棱
底面
，且
，
是
的中点.

（I）证明：
平面
；

（II）求三棱锥
的体积.



（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）

已知数列
为递增等差数列，且
是方程
的两根．数列
为等比数列，且
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若
，求数列
的前
项和
．

（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）

已知函数
.

（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）当
时，若
在区间
上的最小值为
，求
的取值范围.

（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问9分）

已知椭圆
的左右焦点分别是
，离心率
，
为椭圆上任一点，且
的最大面积为
.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）设斜率为
的直线
交椭圆
于
两点，且以
为直径的圆恒过原点
，若实数
满足条件
，求
的最大值.

重庆八中2013—2014学年度(上) 高三年级第二次月考

数 学 试 题 （文史类）参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

C

A

D

A

B

D

C

A

B



二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上

题号

11

12

13

14

15



答案





2







三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

【解】（I）求导得：

依题意有：
，解得：

（II）由（I）可得：

令
得：
或

令
得：

综上：函数
的单调递增区间是
，单调递减区间是

（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

【解】（I）

（II）由（I）得
，由面积可得
…①

则由余弦定理
…②

联立①②得
或
（舍）.

综上：

（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

【解】（I）证明：连结
,交
于

因为底面
为正方形, 所以
为
的中点.又因为
是
的中点,所
,

因为
平面
,
平面
, 所以
平面

（II）
．

（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）

【解】（Ⅰ）

又
，得
，所以
，

（Ⅱ）

所以

①-②得:

所以

（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问6分）

【解】（Ⅰ）当
时，
，

此时：
，于是：切线方程为

（Ⅱ）

令
得：

当
即
时，
，函数
在
上单调递增，于是
满足条件

当
即
时，函数
在
上单调递减，在
上单调递增，于是
不满足条件

当
即
时，函数
在
上单调递减，此时
不满足条件

综上所述：实数
的取值范围是

（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问9分）

【解】（Ⅰ）依题意得：
，解得：

于是：椭圆
的方程

（Ⅱ）设直线
的方程
由
得：

设
，则

由于以
为直径的圆恒过原点
，于是
，即

又

于是：
，即

依题意有：
，即

化简得：

因此，要求
的最大值，只需求
的最大值，下面开始求
的最大值：

点
到直线
的距离
，于是：

又因为
，所以
，

代入得

令

于是：

当
即
，即
时，
取最大值，且最大值为

于是：
的最大值为