本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共4页。

共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）

1.设
,
，若
，则实数a的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 已知条件
；条件
：直线
与圆
相切，则
是
的（ ）

A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件

3．已知数列
等于（ ）

A．2 B．—2 C．—3 D．3

4. 定义在R上的可导函数
，已知
的图象如图所示，则
的增区间是（ ）[来源:学#科#网Z#X#X#K]

A．
B．
C．
D．

5.设
,函数
图像向右平移
个单位与原图像重合，则
最小值是（ ）

A
. B.
C.
D.3

6．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长

为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是 ( )

A．
B．
C．
D．

7. 点

共面，若
，则
的面积与
的面积之比为( )

A.
B.
C.
D.

8. 已知三条不重合的直线
和两个不重合的平面α、β，下列命题中正确命题个数为（ ）

①若
②

③
④

A．1 B．2
C．3 D．4

9.若直线
与曲线
有交点，则
（ ）

A．
有最大值
，最小值
B．
有最大值
，最小值

C．
有最大值0，最小值
D．
有最大值0，最小值

10. 设椭圆
的离心率为
，右焦点为
，方程
的两个实根分别为
和
，则点
（　　）

Ａ．必在圆
内 Ｂ．必在圆
上

Ｃ．必在圆
外 Ｄ．以上三种情形都有可能

11. 如果函数
满足：对于任意的
，都有
恒成立，则
的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

12.若定义在R上的函数
满足
，且当
时，
，函数
，则函数
在区间
内的零点个数为（ ）

A 9. B.7 C.5 D.4

卷Ⅱ（非选择题 共90分）

二、填空题: （每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）

13. 已知实数
满足不等式组
,则
的最小值为_________.

14. 三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，则三棱锥外接球O的表面积等于________.

15. 设点A为圆
上动点，点B（2，0），点
为原点，那么
的最大值为
.

16．对于三次函数

，给出定义：
是函数
的导函数，
是
的导函数，若方程
有实数解
，则称点
为函数
的“拐点”。某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心。 若
，请你根据这一发现，求：（1）函数
的对称中心为__________；

（2）
=________

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17. （本题满分12分）
的外接圆半径
，角
的对边分别是
，且

（1）求角
和边长
；

（2）求
的最大值及取得最大值时的
的值，并判断此时三角形的形状.

[来源:学|科|网Z|X|X|K]

18.（本题满分12分）已知
为锐角，且
，函数
，数列{
}的首项
.

（Ⅰ）求函数
的表达式；

（Ⅱ）求
数列
的前
项和
.

19. （本题满分12分）如图，四棱锥
中，面

面
，

底面
是直角梯形，侧面
是等腰直角三角形．且
∥
，
，
，
．

（1）判断
与
的位置关系；

（2）求三棱锥

的体积；

（3）若点
是线段
上一点，当
// 平面
时，求
的长。

20.（本题满分12分）已知函数
[来源:学*科*网Z*X*X*K]

（1）当
时，求函数
的单调区间;

（2）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间。
设
，试问函数
在
上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由。

[来源:学§科§网]

21. （本题满分12分）已知函数

（1）若函数
在点
处的切线与圆
相切，求
的值；

（2）当
时，函数
的图像恒在坐标轴
轴的上方，试求出
的取值范围。

请考生在第22、23两题中任
选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本题满分10分) 如图,已知四边形ABCD内接于
,且AB是的
直径,过点D的
的切线与BA的延长线交于点M. www. .com

(1)若MD=6，MB=12,求AB的长；

(2)若AM=AD，求∠DCB的大小.

23. （本题满分10分）已知函数

（Ⅰ）求不等式
的解集； www. .com

（Ⅱ）若关于x的不等式
的解集非空，求实数
的取值范围.

唐山一中2013—2014学年度上学期期中考试 高三年级数学试卷（文科） 参考答案

得

（当且仅当
时取等号）……………8分

所以，
（当且仅当
时取等号）

………………10分

此时

下面先求
的前
项和

两式相减，得

…………12分

可得

所以，
……………12分

因
时，所以
为增函数， 所以

即方程
有两个大于1的相
异实根。 ……7分

设
，

因
，
，所以
在
上单增，又
，

即存在唯一的
使得
……9分

由题意，只需当
时，
恒成立. （5分）

综上所述，
的取值范围是

.

22.解：(1)因为MD为
的切线,由切割线定理知,

MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB ，

所以MA=3， AB=12－3=9. ……5分

23.解：（Ⅰ）原不等式等价于

或
…………3分

解，得

即不等式的解集为
　　　　　　　　　 ………………5分

（Ⅱ）
　　………………8分

。 　　　　　　　　　　　………………10分