云南昆明第一中学

2014届高中新课程高三第一次摸底测试

数学（理）试题

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。

1．
（ ）

A．
B．－
C． 1－i D．1+
i

2．已知集合
集合
则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．已知椭圆
的一个焦点为
，则m= （ ）

A．5 B． 7 C． 9 D．25

4．下列函数中，既是奇函数又是定义域上的增函数的是 （　　）

A．y=x+1 B．
C．
D．

5． “
”是方程“
”有实根的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．曲线
在
点处的切线的斜率为 （　　）

A．
B．

C． —
D．－

7．执行如图所示的程序框图，则输出的数等于 （　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

8．已知过点A（－1，－1）的直线
与圆
相切，

且与直线
平行，则m=

A．0
B．

C．－
D．
[来源:学。科。网]

9．若函数
在x=1处有极值10，

则b―a = （ ）

A．－6 B．15

C． －9或12 D． －6或15

10．有四个函数：①
②
③

④
；其中在
上不单调函数是 （ ）

A． ①和④ B． ②和③ C．①和③ D． ②和④

11．设F为抛物线
的焦点，过F的直线交抛物线C于A、B两点，其
中点A在x轴的下方，且满足
，则直线AB的方程为 （ ）

A． 4x－3y－4=0 B．4x+3y－4=0 C． 3x－4y－4=0 D．3x+4y－4=0

12．已知

（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知向量

。

14． 设
则
的解集为 。

15．一个组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为 。

[来源:Zxxk.Com]

[来源:学科网]

[来源:Z&xx&k.Com]

16．定义在
的解集为
。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分1 0分）

已知单调递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2=2，S3=7．

(I)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)设
。

18.（本小题满分1 2分）

在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知C=
．

（Ⅰ）若a=2，b=3，求cosB；

（Ⅱ）若
求
；

19.（本小题满分1 2分）

如图，已知四边形ABCD和ABEF均为矩形，BC=BE=
AB，点M为线段EF的中点，

BM⊥AD。

（
Ⅰ）求证：BM⊥DM；

（Ⅱ）求二面角F－DM－A的大小；

20.（本小题满分12分）

有两个质地均匀的骰子：其中一个是正四面体，各面分别标有数字1、2、3、4；另一个是正方体，各面分别标有数字1
、2、3、4、5、6．

现有以下两种游戏方案可供选择：

方案一：连续抛掷正方体骰子三次，每次出现奇数得2张积分卡，出现偶数不得积分卡，

方案二：顺次完成以下三步．

第一步：抛掷正方体骰子一次，出现不大于4的数字得2张积分卡，出现大于4的数字不得积分卡；

第二步：抛掷正四面体骰子一次，出现不大于3的数字得1张积分卡，出现大于3的数字不得积分卡；

第三步：抛掷正方体骰子一次，出现小于5的数字得2张积分卡，出现不小于5的数字不得积分卡．

（Ⅰ）求采用方案一所得到的总积分卡数X的分布列和数学期望；

（Ⅱ）为了得到更多的积分卡，你该选择上述哪种方案？请说明理由．

21.（本小题满分12分）

已知椭圆中心为坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长与短半轴长之和为1+
，离心率为
。 （Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若C(l，0)，过B（－1，0）作直线
交椭圆于M，N两点，且
．
=2，求△MNC的面积．

22．（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）设
求函数
的单调区间；

（Ⅱ）若
,讨论关于x的方程
的实数根的个数.

[来源:学科网ZXXK]