湖北省武穴中学2014届高三11月份月考

数学试题（文科）

命题人：朱建军 审题人：王崛

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知全集
，集合
,
，则
B
（ ）

A.
B.
C.
D.

2.下列函数中，在定义域内是增函数的是（ ）A.
B.
C.
D.

3.下面是关于复数
(其中
是虚数单位)的四个命题

的共轭复数为

的虚部为

其中真命题为（ ）

A.
B.
C.
D.

4. 已知
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

5.设
则
的大小关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 将函数
的图象先向左平移
个单位长度，然后将所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为（ ）

A.
B.
C.
D.

7.已知两座灯塔A、B与C的距离都是a，灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（ ）

A．a　　　　 B. a C. a D．2a

8.在
中，
是
的中点，
，点
在
上且满足
,则

的值是（ ）

A．
B.
C.
D．

9.设函数
则
的单调减区间（ ）

A．
B．
C．
D．

10.在实数集R中定义一种运算“*”，对任意给定的a，b∈R，a*b为惟一确定的实数，且具有性质：

①对任意a，b∈R，a*b＝b*a； ②对任意a∈R，a*0＝a；

③对任意a，b∈R，(a*b)*c＝c*(ab)＋(a*c)＋(c*b)－2c.关于函数f(x)＝(3x)*的性质，有如下说法：①函数f(x)的最小值为3；②函数f(x)为奇函数；③函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－)，(，＋∞)．其中所有正确说法的个数为(　　)

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分。）11.命题“对任意的
，
”的否定是 。12.已知角
的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线
上，则
= 。

13.设向量
，
满足
，
，且
与
的方向相反，则
的坐标为 。

14.化简：
= 。

15.函数
的定义域为 。

16.已知曲线
.

17.已知函数
满足：①对任意
，恒有
；②当
时，

.则（Ⅰ）
（Ⅱ）方程
的最小正数解为 .

三、解答题（本大题共5小题，共65分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

18. （本小题12分）

已知
，
，若
是
的充分而不必要条件，求实数
的取值范围．

19．（本小题12分）

已知函数
,

（Ⅰ）求函数
的单调递增区间;

（Ⅱ）当
时,函数
的最小值是3,求b的值.

20.（本小题13分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点(a，b)在

直线x(sin A－sin B)＋ysin B＝csin C上．

（Ⅰ）求角C的值；

（Ⅱ）若a2＋b2＝6(a＋b)－18，求△ABC的面积．

21.（本小题14分）

某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水量不超过4吨，每吨为1.80元,当用水量超过4吨时,超过的部分按每吨3.00元收费，已知某个月甲,乙两户共交水费y元,并且该月甲,乙两户的用水量分别为5x,3x吨。

（Ⅰ）求y关于x的函数解析式 （Ⅱ）若该月甲,乙两户共交水费26.40元,分别求出该月甲,乙两户的用水量和水费

22.（本小题14分）

已知函数
.

（Ⅰ）求函数
的最大值；

（Ⅱ）若函数
与
有相同极值点，

①求实数
的值；

②若对于
（
为自然对数的底数），不等式
恒成立，求实数
的取值范围.

湖北省武穴中学2014届高三11月份月考

数学试题（文科）参考答案

选择题

CDABC BADBB

二、填空题

三、解答题

18. （本小题12分）

解：解：由
得
………………3分．

所以“
”：
．

由
得
…………………………………………6分

所以“
”：
．

由
是
的充分而不必要条件知
……………………………8分

故
的取值范围为
…………………………………………12分

19. （本小题12分）

解：（Ⅰ）
…………………………2分

即
的单调递增区间为
，
……………………………6分

注意：结果没写成区间形式扣1分，没写
扣1分

（Ⅱ）

……………………………………………8分

……………………………………………10分

……………………………………………………………………………12分

20. （本小题13分）

解：（Ⅰ）由题意得a(sin A－sin B)＋bsin B＝csin C………………………2分

由正弦定理，得a(a－b)＋b2＝c2，即a2＋b2－c2＝ab……………4分

由余弦定理，得cos C＝＝，…………………………6分

结合0

注意：没写0

（Ⅱ）由a2＋b2＝6(a＋b)－18，得(a－3)2＋(b－3)2＝0，

从而得a＝b＝3……………………………………………………10分

所以△ABC的面积S＝×32×sin ＝.…………………………13分

21. （本小题14分）

解：（Ⅰ）由题意得：

①当甲的用水量不超过4吨时，即
，此时乙的用水量一定不超过4吨

………………………………2分

②当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨时，即
且

……………………4分

③当乙的用水量超过4吨时，即
，此时甲的用水量一定超过4吨

…………6分

综上所述：

………………………………………………………………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数
在各段区间上均为单调递增

当
时，
…………………………8分

当
时，
…………………………9分

当
时，令
，解得
……………………10分

则
……………………12分

………………14分

答：甲户用水量为7.5吨，付水费17.70元; 乙户用水量为4.5吨，付水费8.70元。

注意：没作答扣1分

22. （本小题14分）

解：（Ⅰ）
……………………………1分

由
得
；由
得
.

在
上为增函数，在
上为减函数………………………………3分

函数
的最大值为
…………………………………………………4分

（Ⅱ）
.

①由（1）知，
是函数
的极值点，

又
函数
与
有相同极值点，

是函数
的极值点，

，解得
……………………………………………………5分

经验证，当
时，函数
在
时取到极小值，符合题意.…………………6分

②
，

易知
，即
.

由①知
.

当
时，
；当
时，
.

故
在
上为减函数，在
上为增函数.

，而
.

.

当
，即
时，对于
，不等式
恒成立

.

，

. ……………………………………9分

当
，即
时，对于
，不等式
恒成立

.

，

.………………………………………13分

综上，所求实数
的取值范围为
…………………………14分

注意：②结果错，但求出
最值，
最值的酌情给分，没综合扣1分