云南昆明第一中学

2014届高中新课程高三第一次摸底测试

数学（文）试题

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷[来源:Zxxk.Com]

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．
（ ）

A．
B．－
C． 1－i D．1+i

2．已知
集合
集合
则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．已知椭圆
的一个焦点为
，则m= （ ）

A．3 B． 7 C． 9 D．25

4．下列函数中，既是奇函数又是定义域上的增函数的是 （　　）

A．y=x+1 B．
C．
D．

5. 若函数
在x=1处有极值10，则a―b= （ ）

A．－15 B．－3 C． 3 D． 15

6．“0

A．充分不必要条件 B．必要
不充分条件

C．充
要条件 D．既不充分也不必要条件

7．执行
如图所示的程序框图，则输出的数等于 （　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

8．已知a= log2
，6=（
）
，c=lg3，则

A．a < b< c B．c < a < b C．a< c< b D．b< c < a

9．y=
在点P（
）曲线在点处的切线的斜率为

A．
B．
C．－
D．－

10．已知过点A（－1，－1）的直线
与圆
相切，

且与直线
平行，则m=

A．0 B．

C．－
D．

11．有四个函数：①
②
③

④
；其中在
上不单调函数是 （ ）

A． ①和④ B． ②和③ C．①和③ D． ②和④

12．已知

（ ）

A．－
B．0 C．
D．1

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．设
则
。

14．已
知向量
。

15．一个组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为 。

[来源:学科网ZXXK]

16．设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F
的直线交抛物线C于A、B两点，其中点4在戈轴的上方，且满足
=4
，则直线AB的方程为
。[来源:Z§xx§k.Com]

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分1 0分）

已知{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，且a2=2，S3=7．

(I)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)设
。

18.（本小题满分1 2分）

在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知C=
．

（Ⅰ）若a=2，b
=3，求cosB；

（Ⅱ）若
求
；

19．（
本小题满分1 2分）

为了解甲、乙两所学校高三年级学生的数学水平，某教育科学研究院分别从这两所学校随机抽取了20名高三学生进行测试。测试成绩如下（单位：分）：[来源:学科网ZXXK]

甲校：73 ,83 ,83 ,95 ,74 ,85 ,77 ,79 ,91 ,92 ,80 ,84 ,90 ,71 ,86 ,86 ,87 ,86 ,70 ,88．

乙校：70 ,86 ,71 ,72 ,80 ,80 ,72 ,74 ,80 ,85 ,80 ,81,81,86 ,81 ,82 ,82 ,84 ,85 ,88．

（I）分别计算两所学校高三年级数学成绩中位数、众数、平均数；

（Ⅱ）哪所学校高三年级数学的平均成绩更好？

（Ⅲ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪所学校高三年级的数学成绩更加稳定？

20.（本小题满分1 2分）

如图，已知四边形ABCD和ABEF均为矩形，BC=BE=1，AB=2，点M为线段EF的中点，[来源:学科网ZXXK]

BM⊥AD。

（Ⅰ）求证：BM⊥DM；

（Ⅱ）求点F到平面DAM的距离；

21.（本小题满分12分）

已知椭圆中心为坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长与短半轴长之和为1+
，离心率为
。 （Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若C(l，0)，过B（
－1，0）
作直线
交椭圆于M，N两点，且
．
=2，求△MNC的面积．

22．（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）设x=2时，求函数
取得极值，求a的值；

（Ⅱ）若
,讨论关于x的方程
的实数根的
个数.