命题人：曲树元
2013.10.19

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数
的实部为
，且
，则复数
的虚部是

A．

B．
C．
D．

2．集合A={x
，B=
，则
=

A．{1} B．{0} C．{0，1} D．{-1，0，1}

3.平面向量
，
共线的充要条件是 （ ）[来源:学#科#网]

A.
，
方向相同 B.
，
两向量中至少有一个为零向量

C.
,
D. 存在不全为零的实数
，
，

4.设偶函数
满足
，则
（ ）

A.
B.

C.
D.

5．已知命题p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“?x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“
且q”是真命题，则实数a的
取值范围为 (　　 )

A．a≤－2或a＝1 B．a
≤－2或1≤a≤2

C．a≥1
D．a>1

6．若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a10+a12为一确定的常数，则下列各式中，也为确定的常数的是（　　）

A．S13 B．S15 C．S17 D．S19

7.已知x0是函数f(x)＝
+lnx的一个零点，若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，+∞)，则 （　　）

A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＞0，f（x2）＞0

C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＜0，f（x2）＞0

8．函数
在区间
的简图是 （　 ）

9．若
均为单位
向量，且
＝0，
≤0，则|
|的最大值为(　　)

A.－1 B．1 C. D．2

10.曲线
在点
处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （　 ）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
D

11．若α、β∈，且αsinα－βsinβ>0，则下面结论正确的是 (　　 )

A．α>β B．α＋β>0 C．α<β D．α2>β2

12. 设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，
是f(x)的导函数，当

时，0＜f(x)＜1；当x∈（0，π） 且x≠
时 ，
，则函数y=f(x)-sinx在[-2π，2π] 上的零点个数为

A .2 B .4 C.5 D. 8

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．

13. 已知
是奇函数,且
,若
,则
.

14．“无字证明”(proofs without words)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几
何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： ．

15.
中，
,且CA=CB=3，点M满足
，则
16. 在
中，

,则AB+2BC的最大值为

三、解答题：本大题共6小题，70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．,

17. （本小题满分10分）[来源:学§科§网]

已知集合
集合
且
求m、n的值.

18（本小题满分12分）

已知f（x）=2
sin
x+
[来源:学_科_网Z_X_X_K]

（1）求f(x)的值域，并求f(x)取得最大值时x的取值集合．

（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有f(x)≤f(A)，若a=
，求
的最大值．

19 （本小题满分12分）

在
中,
P为
内一点,

（
1）若
，求PA（2）若
，求

20．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中,已知
，满足向量
与向量
共线，且点
都在斜率为6的同一条直线上。若
。求

(1)数列
的通项
(2)数列{
}的前n项和

21.(本小题满分12分)

已知
R,函数

(1)若函数f(x)没有零点,求实数m的取值范围;

(2)若函数f(x)存在极大值,并记为g(m),求g(m)的表达式;

(3)当m=0时,求证:
.

22. （本小题满分12分）

已知f（x）=ax+
+2-2a（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线与直线y=2x+1平行．（I）求a，b满足的关系式；（II）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；

[来源:学科网ZXXK]

2013年秋期高三第四次月考（文数）试题答案

[来源:学科网ZXXK]

二、填空题：13. -2 14.
; 15.18 16.

三、解答题：

18解：（1）f(x)=2
sinx+
＝2
sinx+2cosx=4sin(x+
).(x
）

∴－4≤f(x)≤4

当x+
=2kπ+
（k∈Z）时，f（x）取得最大值为4∴f（x）的最大值为4，取最大值时x的取值集合为{x|x=2kπ+
，k∈Z}．

21.解: (1)令f(x)=0得
e
∴
.

∵函数f(x)没有零点, ∴
. ∴0

(2)f′(x)=(2x+m)e
e
=(x+2)(x+m)e

令f′(x)=0,得x=-2或-m.

当m>2时,则-m<-2,

此时随x变化,f′(x),f(x)
的变化情况如下表: 
当x=-m时,f(x)取得极大值me

当m=2时,f′(x)
e
在R上
为增函数,∴f(x)无极大值.

当m<2时,则-m>-2,

此时随x变化,f′(x),f(x)的变化情况如下表: 

当x=-2时,f(x)取得极大值(4-m)e

∴g(m)=

(3)证明:当m=0时
e

要证
即证e
即证e

令g(x)=e
则g′(x)=e

∴当x>0时g(x)为增函数; 当x<0时g(x)为减函数,

∴x=0时g(x)取最小值,g(0)=0. ∴
. ∴e
.

∴
.

22解:（Ⅰ）f′(x)＝a?
,根据题意f′(1)=a-b=2，即b=a-2?………3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
f（x）=ax+
+2-2a，令g（x）=f（x）-2lnx=ax+
+2-2
a-2lnx，x∈[1，+∞）则g（1）=0，g′（x）=

当0＜a＜1时，
＞1，若1＜x＜
，则g′（x）＜0，g（x）在[1，+∞）减函数，

所以g（x）＜g（1）=0，即f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒不成立．②a≥1时，
≤1，当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）在[1，+∞）增函数，又g（1）=0，所以f（x）≥2lnx．综上所述，所求a
的取值范围是[1，+∞）………………………………12分