高三数学周练八

1．若不等式<1对于一切实数都成立，则k的取值范围是(　　)

A. (－∞，＋∞) B. (1,3)

C. (－∞，3)
D. (－∞，1)∪(3，＋∞)

2．设函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)满足f(m)<0，则f(m＋1)的符号是(　　)

A．f(m＋1)≥0 B．f(m＋1)≤0

C．f(m＋1)>0 D．f(m＋1)<0

3．已知a>0，b>0，则＋＋2的最小值是(　　)

A．2 B．2

C．4 D．5

4．使不等式log2x(5x－1)>0成立的一个必要不充分条件是(　　)

A．x> B.

C.

5．假设f(x)＝x2－4x＋3，若实数x、y满足条件f(y)≤f(x)≤0，则点(x，y)所构成的区域的面积等于(　　)

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

6．设x，y
满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则＋的最小值为(　　)

A. B.

C. D．4

7．(12分)已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.

(1)解关于a的不等式f(1)>0；

(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a、b的值．

8．(12分)已知数列{an}满足a
1＝0，a2＝1，当n∈N*时，an＋2＝an＋1＋an.求证：数列{an}的第4m＋1(m∈N*)项能被3整除．

9．(12分)设二次函数f(x)＝x2＋ax＋a，方程
f(x)－x＝0的两根x1和x2满足0

(1)求实数a的取值范围；

(2)试比较f(0)f(1)－f(0)与的大小，并说明理由．

10．(12分)已知{an}是正数组成的数列，a1＝1，且点(，an＋1)(n∈N*)在函数y＝x2＋1的图象上．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}满足b1＝1，bn＋1＝bn＋2an，求证：bn·bn＋2

答案：

1、B

2、C

3、C

4、D

5、B

6、A

7、(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，

∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3>0，

即a2－6a－3<0，解得3－2

∴不等式解集为{a|3－2

(2)f(x)>b的解集为(－1,3)，

即方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，

∴
解得

8、(1)当m＝1时，a4m＋1＝a5＝a4＋a3＝(a3＋a2)＋(a2＋a1)＝(a2＋a
1)＋2a2＋a1＝3a2＋2a1＝3＋0＝3.

即当m＝1时，第4m＋1项能被3整除．命题成立．

(2)假设当m＝k时，a4k＋1能被3整除，则当m＝k＋1时，

a4(k＋1)＋1＝a4k＋5＝a4k＋4＋a4k＋3＝2a4k＋3＋a4k＋2＝2(a4k＋2＋a4k＋1)＋a4k＋2＝3a4k＋2＋2a4k＋1.

显然，3a4k＋2能被3整除，又由假设知a4k＋1能被3整除，

∴3a4k＋2＋2a4k＋1能被3整除．

即当m＝k＋1时，a4(k＋1)＋1也能被3整除．命题也成立．

由(1)和(2)知，对于任意n∈N*，数列{an}中的第4m＋1(m∈N*)项能被3整除．

9、(1)令g(x)＝f(x)－x＝x2＋(a－1)x＋a，

由题意可得?

?0

故实数a的取值范围是(0,3－2)．

(2)f(0)f(1)－f(0)＝g(0)g(1)＝2a2，

令h(a)＝2a2，∵当a>0时，h(a)单调递增，

∴当0

10、(1)由已知得an＋1＝an＋1，则an＋1－an＝1，又a1＝1，所以数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列．故an＝1＋(n－1)×1＝n.

(2)由(1)知，an＝n，从而bn＋1－bn＝2n.

当n≥2时，

bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1

＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1＝＝2n－1.

又b1＝1也适合上式，所以bn＝2n－1，

bn·bn＋2－b＝(2n－1)(2n＋2－1)－(2n＋1－1)2

＝(22n＋2－2n＋2－2n＋1)－(22n＋2－2·2n＋1＋1
)

＝－2n<0.

所以bn·bn＋2