池州一中2014届高三第一次月考

数学（文）试题

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

⒈ 若复数
满足
，则
的虚部为（ ）

A．
B．
C．
D．

⒉ 设
，则“
”是“
”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

⒊ 已知
，函数
的定义域为集合
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

⒋ 已知向量
，
，
．若
，则实数
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

⒌ 等差数列
中的
、
是函数
的极值点，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

⒍ 设变量
满足约束条件
，则目标函数
的最小值为（ ）

A.
B.
C.
D.

⒎ 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

（ ）

A.
B.

C.
D.

⒏ 已知函数
，则不等式
的解集为（ ）

A.
B.
C.
D.

⒐ 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色不同的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

⒑ 定义在
上的偶函数
，满足
，
，则函数
在区间
内零点的个数为（ ）

A．
个 B．
个 C．
个 D．至少
个

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡的相应位置.

11. 求值：
?????????.

12. 阅读程序框图（如图所示），若输入
，
，
,则输出的数是????????．

13. 已知
，由不等式
，
，
，….在
条

件下，请根据上述不等式归纳出一个一般性的不等式 .

14. 已知圆
的圆心是直线
与
轴的交

点，且圆
与直线
相切.则圆
的方程为 .

15.已知函数
，给出下列五个说法：

①
；②若
，则
；③
在区间
上单调递增； ④将函数
的图象向右平移
个单位可得到
的图象；⑤
的图象关于点
成中心对称．其中正确说法的序号是 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 解答写在答题卡上的指定区域内.

16.（本小题满分12分）

已知函数
，
．

（Ⅰ）求函数
的最小值和最小正周期；

（Ⅱ）设
的内角
、
、
的对边分别为
、
、
，满足
，
且
，求
、
的值.

17.（本小题满分12分）

如图，
是边长为2的正方形，
⊥平面
,
,
//
且
.

（Ⅰ）求证：平面
⊥平面
；

（Ⅱ）求几何体
的体积.

18.（本小题满分13分）

数列
的前
项和为
，
．

（Ⅰ）设
，证明：数列
是等比数列；

（Ⅱ）求数列
的前
项和
.

19.（本小题满分12分）

某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题．

（Ⅰ）求分数在[120,130)内的频率；

（Ⅱ）若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为＝105)作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分；

（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．

20.（本小题满分13分）

已知椭圆
：
的离心率为
，左焦点为
.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）若直线
与曲线
交于不同的
、
两点，且线段
的中点
在圆
上，求
的值.

21.（本小题满分14分）

已知函数
(
).

（Ⅰ）当
时，求函数
的极值；

（Ⅱ）若对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．

池州一中2014届高三年级第一次月考

数学（文）试题答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

题号

⒈

⒉

⒊

⒋

⒌

⒍

⒎

⒏

⒐

⒑



答案

C

A

B

D

A

B

B

A

D

D



⒈【解析】由
，得
，从而虚部
，选C.

⒉【解析】 因为
，解得
，显然条件表示的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，选A.

⒊【解析】化简集合
，
，则
，选B．

⒋【解析】∵
，∴
，即
，∴
，解得
，选D.

⒌【解析】
.因为
、
是函数
的极值点，所以
、
是方程
的两实数根，则
.而
为等差数列，所以
，即
，从而
，选A.

⒍【解析】由已知作出可行域为一个三角形区域，得到三个交点
，当直线
平移通过点
时，目标函数值最小，此时
.

【考点定位】本试题考查了线性规划的最优解的运用以及作图能力.

⒎【解析】由图知，原几何体是两个相同圆锥底面重合的一个组合体，
，
，
，则表面积为
，选B.

⒏【答案】A.

⒐【解析】令红球、白球、黑球分别为
，则从袋中任取两球有
，
，
，

，
共15种取法，其中两球颜色相同有
，
共4种取法，由古典概型及对立事件的概率公式可得
.

⒑【解析】∵
是定义在
上的偶函数，且周期是3，
，∴
，即
.∴
，
，所以方程
在
内，至少有4个解，选D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

题号

⒒

⒓

⒔

⒕

⒖



答案









①④



⒒【解析】
.

⒓【解析】程序框图的功能是：输出
中最大的数，∵
，
，
，所以输出的数为
.

⒔【解析】根据题意，分析所给等式的变形过程可得，先对左式变形，再利用基本不等式化简．消去根号，得到右式，则
.

⒕【解析】令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0,与x轴的交点为
.

因为直线
与圆
相切，所以圆心
到直线的距离等于半径，即
，所以圆
的方程为
.

⒖【解析】
.①正确，
；②错误：由
，知
或
；③错误：令
，得
，由复合函数性质知
在每一个闭区间
上单调递增，但
，故函数
在
上不是单调函数；④错误：将函数
的图象向右平移
个单位可得到
；⑤错误：函数的对称中心的横坐标满足
，解得
，即对称中心坐标为
，则点
不是其对称中心.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 解答写在答题卡上的指定区域内.

⒗ （本小题满分12分）

【解析】（Ⅰ）
，…………3分

则
的最小值是
， 最小正周期是
；…………6分

（Ⅱ）
，则
，…………7分

,
,所以
，

所以
，
，…………9分

因为
，所以由正弦定理得
，……①…………10分

由余弦定理得
，即
……②…………11分

由①②解得：
，
．…………12分

⒘ （本小题满分12分）

【解析】（Ⅰ）∵ ED⊥平面
，AC
平面