2013—2014学年度上学期高三一轮复习

数学（文）单元验收试题（10）【新课标】

命题范围：概率与统计

说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟。

第Ⅰ卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1．（2013年高考重庆卷（文））下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[20,30)内的概率为（ ）

A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6

2．（2013年高考安徽（文））若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为（　　）

A．
B．
C．
D．

3．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么（ ）

A．甲是乙的充分但不必要条件 B．甲是乙的必要但不充分条件

C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

4．（2013年高考湖南（文））某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=（　　）

A．9 B．10 C．12 D．13

5．在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

6．在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就（　　）

A．越大　　 B．越小 C．无法判断　 　D．以上都不对

7．（2013年高考四川卷（文））某学校随机抽取
个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为
将数据分组成
,
,,
,
时,所作的频率分布直方图是（ ）

8．（2013年高考山东卷（文））将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以
表示:



则7个剩余分数的方差为（　　）

A．
B．
C．36 D．

9．四名同学根据各自的样本数据研究变量
之间的相关关系,并求得回归直线方程,分

别得到以下四个结论:

① y与x负相关且
; ② y与x负相关且
;

③ y与x正相关且
; ④ y与x正相关且
.

其中一定不正确的结论的序号是

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

10．设不等式组
，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

11．已知
与
之间的几组数据如下表:

1

2

3

4

5

6





0

2

1

3

3

4





假设根据上表数据所得线性回归直线方程为
.若某同学根据上表中前两组数据
和
求得的直线方程为
,则以下结论正确的是( )

A．
B．
C．
D．

12．已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为
,则
=（　　）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。

13．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，
为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ；

14．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为___________。

15．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为 .

16．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是 (结果用最简分数表示).

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共76分)。

17．（12分）从某居民区随机抽取10个家庭,获得第
个家庭的月收入
(单位:千元)与月储蓄
(单位:千元)的数据资料,算得
,
,
,
.

(Ⅰ)求家庭的月储蓄
对月收入
的线性回归方程
;

(Ⅱ)判断变量
与
之间是正相关还是负相关;

(Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.

?

18．（12分）从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:

分组(重量)











频数(个)

5

10

20

15



(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在
的频率;

(2) 用分层抽样的方法从重量在
和
的苹果中共抽取4个,其中重量在
的有几个?

(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在
和
中各有1个的概率.

19．（12分）（2013年高考江西卷（文））小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X，若X>0就去打球，若X=0就去唱歌，若X<0就去下棋。

(1) 写出数量积X的所有可能取值

(2) 分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率

20．（12分）为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：

甲 乙

7 4 5

5 3 3 2 5 3 3 8

5 5 4 3 3 3 1 0 0 6 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5

8 6 6 2 2 1 1 0 0 7 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9

7 5 4 4 2 8 1 1 5 5 8

2 0 9 0

（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；

（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为
，估计
的值

21．（12分）某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组:
,
,
,
,
分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.

(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.

(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成
的列联表,并判断是否有
的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

附表:

22．（14分）某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量
在
这
个整数中等可能随机产生.

(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出
的值为
的概率
;

(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行
次后,统计记录了输出
的值为
的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.

当
时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出
的值为
的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.

参考答案

一、选择题

1．B；2．D；3．B；4．D；5．C；6．A；7．A；8．B；9．D；10．D；11．C；12．D；

二、填空题

13．
；14． 160；15．10；16．
；

三、解答题

17．解：

18．解：(1)重量在
的频率
;

(2)若采用分层抽样的方法从重量在
和
的苹果中共抽取4个,则重量在
的个数
;

(3)设在
中抽取的一个苹果为
,在
中抽取的三个苹果分别为
,从抽出的
个苹果中,任取
个共有

种情况,其中符合“重量在
和
中各有一个”的情况共有
种;设“抽出的
个苹果中,任取
个,求重量在
和
中各有一个”为事件
,则事件
的概率
;

19．解：(1) x 的所有可能取值为-2 ,-1 ,0, 1．

(2)数量积为-2的只有
一种

数量积为-1的有
,
六种

数量积为0的有
四种

数量积为1的有
四种

故所有可能的情况共有15种.

所以小波去下棋的概率为

因为去唱歌的概率为
,所以小波不去唱歌的概率

20．解：(1)

(2)
=

=

21．解：(Ⅰ)由已知得,样本中有
周岁以上组工人
名,
周岁以下组工人
名

所以,样本中日平均生产件数不足
件的工人中,
周岁以上组工人有
(人),

记为
,
,
;
周岁以下组工人有
(人),记为
,

从中随机抽取
名工人,所有可能的结果共有
种,他们是:
,
,
,
,
,
,
,
,
,

其中,至少有名“
周岁以下组”工人的可能结果共有
种,它们是:
,
,
,
,
,
,
.故所求的概率: