2013—2014学年度上学期高三一轮复习

数学（文）单元验收试题（1）【新课标】

命题范围：集合

说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟。

第Ⅰ卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1．（2013年高考重庆卷（文））

已知集合
,集合
,
,则
（　　）

A．
B．
C．
D．

2．已知集合
，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ ）

A．
B．
C．
D．

3．设集合
则A
等于（ ）

A．{1,2,5} B．{l, 2，4, 5} C．{1，4, 5} D．{1，2，4}

4．已知全集
，集合
＜2
＜
，
＞
，则
（ ）

A．
＞
B．
＞
C．
＜
＜
D．
＜

5．已知集合
，若
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

6．设集合
，
，则
的子集的个数是（ ）

A．4 B．3 C ．2 D．1

7．设
，且
，符合此条件的（A、B、C）的种数（ ）

A．500 B．75 C．972 D．125

8．（2013年高考江西卷（文））若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a=（　　）

A．4 B．2 C．0 D．0或4

9．设全集
，且
，则满足条件的集合
的个数是（ ）

A．3 B．4 C．7 D．8

10．设集合
，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )

11．已知集合
的值为（ ）

A．1或－1或0 B．－1 C．1或－1 D．0

12．对于正实数
，记
为满足下述条件的函数
构成的集合：
且
，有
，下列结论中正确的是（ ）

A．若
，则

B．若
且
，则

C．若
，则

D．若
且
，则

第Ⅱ卷

二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。

13．（2013年高考湖南（文））已知集合
,则
.

14．设集合是A={
是(0，+∞)上的增函数}，
，则
= ；．

15．若
,则实数
的取值范围是 .

16．（2013年高考湖南（文））对于E={a1，a2，……，a100}的子集X={a1，a2，……，an}，定义X的“特征数列”为x1，x2，x100，其中x1=x10=xn=1.其余项均为0，例如子集{a2，a3}的“特征数列“为0，1，0，0，……，0。

(1) 子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前三项和等于 ；

(2)若E的子集P的“特征数列”P1，P2，……，P100 满足P1+Pi+1=1，1≤i≤99；E 的子集Q的“特征数列”q1，q2，q100 满足q1=1，q1+qj+1+qj+2=1，1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为 。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共76分)。

17．（12分）向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人。

18．（12分）已知集合
，若
，求实数
的取值范围.

19．（12分）已知集合A={x| | x–a | < 2，x(R }，B={x|
<1，x(R }．

(1) 求A、B；

(2) 若
，求实数a的取值范围．

20．（12分）已知
，若
是单元素集，求实数
的取值范围．

21．（12分）函数
的定义域为集合A，函数
的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足
,求实数a的取值范围．

。

22．（14分）对于集合
，定义函数
，对于两个集合
，定义集合
．已知
，
．

（Ⅰ）写出
与
的值，并用列举法写出集合
；

（Ⅱ）用
表示有限集合
所含元素的个数，求
的最小值；

（III）有多少个集合对
，满足
，且
．

参考答案

一、选择题

1．D；2．C；3．B；4．D；5．D；6．A；7．A；8．A；9．D；10．A；11． A；12．A；

二、

13．
；14．
；15．
；16．(1) 2 ，(2) 17；

三、

17．解：赞成A的人数为50×
=30，赞成B的人数为30+3=33，如上图，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B。

设对事件A、B都赞成的学生人数为x,则对A、B都不赞成的学生人数为
+1,赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x。

依题意(30－x)+(33－x)+x+(
+1)=50,解得x=21。所以对A、B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人。

18．解：由已知得
，
.

又

①当
即
时，集合
.

要使
成立，只需
，解得

②当
即
时，
，显然有
，所以
符合

③当
即
时，集合
.

要使
成立，只需
，解得

综上所述，所以
的取值范围是［-2，2］.

19．解：(1) 由| x–a | < 2，得a–2

由
<1，得
<0，即 –2

(2) 若A(B，所以
，所以0≤a≤1．

20．解：
是单元素集，
与
有一个交点。

即方程
在
有一个根，

，解得
。

解得

若
，方程不成立，

若
，则
，此时方程
根为
或

在
上有两个根 ，不符合题意，综上
或
。

21．解：（Ⅰ）A=
=
=
，

B=
．

（Ⅱ）∵
，∴
， ∴
或
，∴
或
，即
的取值范围是
．

22．解：（Ⅰ）解：
，

（Ⅱ）
，

要使
的值最小，
一定属于集合
，
不能含有
以外的元素，所以当集合
为
的子集与集合
的并集时，
的值最小，最小值是

（Ⅲ）因为

所以
运算具有交换律和结合律

所以

而

所以
，所以
，而

所以满足条件的集合对
有
个