2013—2014学年度上学期高三一轮复习

数学（文）单元验收试题（5）【新课标】

命题范围：数列

说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟。

第Ⅰ卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1．已知数列{an}的前4项分别为2,0,2,0，则下列各式不可以作为数列{an}的通项公式的一项是(　　)．

A．an＝1＋(－1)n+1 B．an＝2sin C．an＝1－cos nπ D．an＝

2．等比数列x,3x+3,6x+6,..的第四项等于（ ）

A．-24 B．0 C．12 D．24

3．（2013年高考安徽（文））设
为等差数列
的前
项和,
,则
=（　　）

A．
B．
C．
D．2

4．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））设首项为
,公比为
的等比数列
的前
项和为
,则（　　）

A．
B．
C．
D．

5．设等差数列
的前
项和为
,则
( )

A．3 B．4 C．5 D．6

6．a、b∈R，且|a|<1,|b|<1，则无穷数列：1,(1+b)a,(1+b+b2)a2,…,(1+b+b2+…+bn－1)an－1…的和为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（ ）

A．（1，2） B．（2，+∞） C．[3，+∞
D．（3，+∞）

8．（2013年高考辽宁卷（文））下面是关于公差
的等差数列
的四个命题:

其中的真命题为( )

A．
B．
C．
D．

9．若数列{an}前8项的值各异，且an+8=an对任意n∈N*都成立，则下列数列中可取遍{an}前8项值的数列为（ ）

A．{a2k+1} B．{a3k+1} C．{a4k+1} D．{a6k+1}

10．在数列
中,
,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素
,(
)则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为( )

A．18 B．28 C．48 D．63

11．设
的三边长分别为
，
的面积为
，
，若
，
，则（ ）

A．{Sn}为递减数列 B．{Sn}为递增数列

C．{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列 D．{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列

12．函数
的图像如图所示,在区间
上可找到
个不同的数
使得
则
的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。

13．若2、
、
、
、9成等差数列,则
．

14．设数列
是首项为
,公比为
的等比数列,则
．

15．（2013年高考江西卷（文））某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于 .

16．（2013年高考陕西卷（文））观察下列等式:

照此规律, 第n个等式可为 .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共76分)。

17．（12分）（2013年高考福建卷（文））已知等差数列
的公差
,前
项和为
.

(1)若
成等比数列,求
;

(2)若
,求
的取值范围.

18．（12分）已知等比数列
满足:
,
.

(I)求数列
的通项公式;

(II)是否存在正整数
,使得
?若存在,求
的最小值;若不存在,说明理由.

19．（12分）（2013年高考湖南（文））

设
为数列{
}的前项和,已知
,2
,
N

(Ⅰ)求
,
,并求数列{
}的通项公式;(Ⅱ)求数列{
}的前
项和.

20．（12分）设数列
的前
项和为
.已知
,
,
.

(Ⅰ) 求
的值；

(Ⅱ) 求数列
的通项公式；

(Ⅲ) 证明:对一切正整数
,有
.

21．（12分）设
是公比为q的等比数列.

（Ⅰ） 导
的前n项和公式;

（Ⅱ） 设q≠1, 证明数列
不是等比数列.

22．（14分）（2013年高考北京卷（文））给定数列
.对
,该数列前
项的最大值记为
,后
项
的最小值记为
,
.

(Ⅰ)设数列
为3,4,7,1,写出
,
,
的值；

(Ⅱ)设
(
)是公比大于1的等比数列,且
.证明:
,
,,
是等比数列；

(Ⅲ)设
,
,,
是公差大于0的等差数列,且
,证明:
,
,,
是等差数列。

参考答案

一、选择题

1．B；2．A；3．A；4．D；5．C；6．D；7．B；8．D；9．B；10．A；11．B；12．B；

二、填空题

13．
；14．15；15．6；16．
；

三、解答题

17．解: (1)因为数列
的公差
,且
成等比数列, 所以
,

即
,解得
或
.

(2)因为数列
的公差
,且
, 所以
;

即
,解得
.

18．解:(I)由已知条件得:
,又
,
,

所以数列
的通项或

(II)若
,
,不存在这样的正整数
;

若
,
,不存在这样的正整数
.

19．解: (Ⅰ)

-

(Ⅱ)

上式左右错位相减:

.

20．(1) 解:

,
.

当
时,

又
,

(2)解:

,
.

①

当
时,
②

由① — ②,得

数列
是以首项为
,公差为1的等差数列.

当
时,上式显然成立.

(3)证明:由(2)知,

①当
时,
,
原不等式成立.

②当
时,
,
原不等式亦成立.

③当
时,

当
时,,
原不等式亦成立.

综上,对一切正整数
,有
.

21．解:(Ⅰ) 分两种情况讨论.

①

②
.

上面两式错位相减:

.

③综上,

(Ⅱ) 使用反证法.

设
是公比q≠1的等比数列, 假设数列
是等比数列.则

①当
=0成立,则
不是等比数列.

②当
成立,则

.这与题目条件q≠1矛盾.

③综上两种情况,假设数列
是等比数列均不成立,所以当q≠1时, 数列
不是等比数列.

22、解: (I)
.

(II)因为
,公比
,所以
是递增数列.

因此,对
,
,
.

于是对
,
.

因此
且
(
),即
,
,,