一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．

1．已知
为实数集，
，
, 则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

2．复数
（ ）

A．
B．

C．
D．

3．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A．
B．

C．
D．

4．已知
的解集为（ ）

A．
B．

C．
D．

5．与椭圆
共焦点且过点P（2,1）的双曲线方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知各项均为正数的等比数列{
}，
=5，
=10，则

=（ ）

A．
B．7 C．6 D．

7．已知向量
且
与
的夹角为锐角，则
的取值范围是（ ）

Ａ．
B．
C ．
D．

8.已知
是两条不同的直线，
为两个不同的平面，有下列四个命题:

①若
，m⊥n，则
； ②若
，则
；

③若
，则
； ④若
，则
．

其中正确的命题是 ( )．

A． ①② B. ②④ C. ①④ D. ③④

9．执行如左下图所示的程序框图，输出的结果是
，则判断框内应填入的条件是（ ）

A.
B.

C.
D.

10．为得到函数
的图象，只需将函数
的图像（ ）

A．向左平移
个长度单位 B．向左平移
个长度单位

C．向右平移
个长度单位 D．向右平移
个长度单位

11. 在
上定义的函数
是偶函数，且
，若
在区间
是减函数，则函数
（ ）

A.在区间
上递减，在区间
上递增 B.在区间
上递减，在区间
上递减

C.在区间
上递增，在区间
上递减 D.在区间
上递增，在区间
上递增

12．已知三棱锥P—ABC，∠BPC=90°，PA⊥平面BPC，其中AB=
，BC=
，P、A、B、C四点均在球O的表面上，则球O的表面积 ( )

A．12
B．28
C．

D．14

二、填空题（每空5分，共20分。把正确答案填写在答题卡的相应位置）

13．设函数
，曲线
在点
处的切线方程为
，则曲线
在点
处切线的方程为 ．

14．已知向量
，
，若
，则
的最小值为 ．

15.若圆
上恰有三个不同的点到直线
的距离为2
,则
__________.

16．设实数
满足
，则
的最大值是__________．

三、计算题（共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。）

17. (本题12分)在
中，角
所对的边分别为
，已知
，

（Ⅰ）求
的大小；

（Ⅱ）若
，求
的取值范围.

18．(本题12分)为了对廉租房的实施办法进行研究，用分层抽样的方法从A，B，C三个片区的相关家庭中，抽取若干户家庭进行调研，有关数据见下表（单位：户）

片区

相关家庭户数

抽取家庭户数



A

34

2



B

17

x



C

68

y



 （I）求x，y；

（II）若从B、C两上片区抽取的家庭中随机选2户家庭参加实施办法的听证会，求这2户家庭都来自C片区的概率。

19.(本题12分)如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
，
为
中点，
平面
，
，
为
中点．

（1）证明：
//平面
；

（2）证明：
平面
；

（3）求直线
与平面
所成角的正切值．

20. (本题12分)设函数
（
为常数）．（1）
=2时，求
的单调区间；

（2）当
时，
，求
的取值范围．

21.（本题12分）已知椭圆
过点
，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与
轴正半轴、
轴分别交于点
，与椭圆分别交于点
，各点均不

重合，且满足
，
． 当
时，试证明直线过定点．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。

22.（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】

如图6，已知圆
外有一点
，作圆
的切线
，
为切点，过
的中点
，作割线
，交圆于
、
两点，连接
并延长，交圆
于点
，连续
交圆
于点
，若
．

（1）求证：△
∽△
；

（2）求证：四边形
是平行四边形．

23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

已知圆锥曲线
为参数）和定点
F1，F2是圆锥曲线的左右焦点。

（1）求经过点F2且垂直于直线AF1的直线l的参数方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程。

24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设

当a=l时，解不等式
；

若
恒成立，求正实数a的取值范围。

宾川四中2013届高三6月模拟考试

数学(文)试卷

参考答案及评分标准

一．选择题：（每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，有一个选项是正确的。）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

A

D

C

B

A

B

C

A

B

C

D





7．B【解析】因为已知向量
且
与
的夹角为锐角，则
，因此可知
的取值范围是
，

法二：由正弦定理得：
.

∴
，
，

.

∵

∴
，即
（当且仅当
时，等号成立）

从而
的取值范围是
.．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

当
，解得
或
；当
，解得
，

∴函数
在
，
上单调递增，在
上单调递减．．．．．．．．．．．5分

（Ⅱ）
等价于
在
上恒成立，

即
在
上恒成立．

设
，则
，
．

（Ⅱ）由题意设
的方程为
…………5分

由
知

…6分

同理由
知

∵
，∴
　　　（1）　　　 …………7分

联立
得
， …………8分

只需
　　 （2）

且有
　　　　 （3）　　　　 …………9分

把（3）代入（1）得
且满足（2）， ………10分

依题意，
，故

从而的方程
为，即直线过定点（1，0） ………12分