2013年全国高考理科数学分类汇编

一、集合与简易逻辑

辽宁2013（2）已知集合

A．
B．
C．
D．

辽宁2013（4）下面是关于公差
的等差数列
的四个命题：

其中的真命题为

（A）
（B）
（C）
（D）

江西2013.1.已知集合M={1,2，zi}，i，为虚数单位,N={3,4}，则复数z=

A.-2i B.2i C.-4i D.4i

全国1.1、已知集合A=｛x|x2－2x＞0｝，B=｛x|－＜x＜｝，则 ( )

A、A∩B=( B、A∪B=R C、B?A D、A?B

全国2.1.已知集合
，则
（ ）

B
C
D

北京2013.1.已知集合A={－1，0，1}，B={x|－1≤x＜1}，则A∩B= ( )

A.{0} B.{－1，0}

C.{0，1} D.{－1,0,1}

四川1．设集合
，集合
，则
（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

重庆（1）已知集合
，集合
，
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

天津卷(1) 已知集合A = {x∈R| |x|≤2}, A = {x∈R| x≤1}, 则

(A)
(B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1]

2013安微（1）设集合
则
个数为

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

山东（2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A, y∈A }中元素的个数是( )

A. 1 B. 3 C. 5 D.9

重庆（2）命题“对任意
，都有
”的否定为

（A）对任意
，使得
（B）不存在
，使得

（C）存在
，都有
（D）存在
，都有

2013广东1.设集合M={x∣x2+2x=0,x∈R},N={x∣x2-2x=0,x∈R},则M∪N=

A. {0} B. {0，2} C. {-2,0} D {-2,0,2}

北京2013.3.“φ=π”是“曲线y=sin(2x＋φ)过坐标原点的”

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

四川4．设
，集合
是奇数集，集合
是偶数集．若命题
，则（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

2013广东8.设整数n≥4，集合X=｛1，2，3……，n｝。令集合S=｛（x,y,z）|x，y，z∈X，且三条件x

A.（y，z，w）∈s，（x，y，w）
S B.（y，z，w）∈s，（x，y，w）∈S

C. （y，z，w）
s，（x，y，w）∈S D. （y，z，w）
s，（x，y，w）
S

(4) 已知下列三个命题:

①若一个球的半径缩小到原来的
, 则其体积缩小到原来的
;

②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等;

③直线x + y + 1 = 0与圆
相切.

其中真命题的序号是:

(A) ①②③ (B) ①②

(C) ②③ (D) ②③

山东（16）定义“正对数”：ln+x=
现有四个命题：

①若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=bln+a

②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ ln+b

③若a＞0，b＞0，则ln+（
）≥ln+a-ln+b

④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2

山东（7）给定两个命题p，q。若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的

（A）充分而不必条件 （B）必要而不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

江苏2013.4、集合
共有 ▲ 个子集

重庆（22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）

对正整数
，记
…，
，
，
．

（Ⅰ）求集合
中元素的个数；

（Ⅱ）若
的子集
中任意两个元素之和不是整数的平方，则称
为“稀疏集”．求
的最大值，使
能分成两个不相交的稀疏集的并．

二、复数

全国1.2、若复数z满足 (3－4i)z＝|4＋3i |，则z的虚部为 ( )

A、－4 （B）－ （C）4 （D）

全国2.2，设复数Z满足
，则
（ ）

A
, B
, C
, D

北京2013.2.在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( )

A.第一象限 B. 第二象限

C.第三象限 D. 第四象限

辽宁2013（1）复数的
模为

（A）
（B）
（C）
（D）

2013广东3.若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是

A. （2,4） B.（2,-4） C. (4,-2) D(4,2)

2013安微（2）

（A）
（B）
（C）
（D）

山东（1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数
为( )

A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i

四川2．如图，在复平面内，点
表示复数
，则图中表示
的共轭复数的点是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

天津卷(9) 已知a, b∈R, i是虚数单位. 若(a + i)(1 + i) = bi, 则a + bi = .

重庆（11）已知复数
（
是虚数单位），则
．

江苏2013.2、设
（
为虚数单位），则复数
的模为 ▲

三、平面向量

湖北2013.6．已知点A（-1,1）、B（1,2）、C（-2,-1）、D（3,4），则向量
和
方向上的投影为

A．
B．
C．
D．

辽宁2013（9）已知点

A．
B．

C．
D．

2013安微（3）已知向量

（A）
（B）
（C）
（D）

重庆（10）在平面上，
，
，
．若
，则
的取值范围是

（A）
（B）
（C）
（D）

全国1.13、已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，则t=_____.

北京2013.13.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c=λa＋μb(λ，μ∈R)

，则
=

天津卷(12) 在平行四边形ABCD中, AD = 1,
, E为CD的中点. 若
, 则AB的长为 .

四川12．在平行四边形
中，对角线
与
交于点
，
，则
____________．

山东(15)已知向量
与
的夹角1200，且|
|=3，|
|=2，若
，且
，则实数γ的值为_____.

全国2.13.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD中点，则
；

江西2013.12.设
，
为单位向量。且
，
的夹角为
，若
，
，则向量
在
方向上的射影为

江苏2013.10、设
分别是
的边
上的点，
，
，

若
（
为实数），则
的值为 ▲

四、函数与导数

全国1.11、已知函数f(x)＝，若| f(x)|≥ax，则a的取值范围是( )

A、（－∞，0] B、（－∞，1] C、[－2，1] D、[－2，0]

北京2013.5.函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)=

A.
B.
C.
D.

2013广东2.定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中，奇函数的个数是

A. 4 B.3 C. 2 D.1

湖北2013.7．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度
行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：
）是

A．
B．
C．
D．

2天津卷(7) 函数
的零点个数为

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

四川10．设函数
（
，
为自然对数的底数）．若曲线
上存在
使得
，则
的取值范围是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）
013安微

江西2013.10.如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线，
之间
//
,
与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于Ｅ，Ｄ两点，设弧
的长为
，
，若
从
平行移动到
，则函数
的图像大致是

江西2013.2.函数y=
ln(1-x)的定义域为

A．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]

江西2013.6.若
则
的大小关系为

A.
B.

C.
D.

2013安微（4）已知函数

（A）
（B）
（C）
（D）

2013安微（5）函数
的反函数

（A）
（B）
（C）
（D）

2013安微（9）若函数

（A）
（B）
（C）
（D）

山东（3）已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x) =x2+