安徽省怀远县

2013届高三高考押题卷（一）

数学（文）试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

1．已知集合
，函数
的值域为B，则
为

A．（1,2] B． [1,2] C．[01] D．（1,+
）

2．已知i为虚数单位，复数
，则复数z的虚部是

A．
i B．一
C．
i D．

3．已知
，则函数
的零点的个数为

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

4．已知Fl、F2是双曲线
的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2若

边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为

A．4+2
B．
一1 C．
D．
+1

5．阅读下边的程序框图，若输出S的值为－14

则判断框内可填写

A． i<6? B． i<8? C． i<5? D．i<7?

6 已知一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为（ ）

A．24
B．42
C．38
D．39

7．已知曲线
与直线
相交，若在y轴右侧的交点自左向右

依次记为Pl，P2，P3，…，则
等于（ ）

A．
B．2
C．3
D．4

x+ v-1<0

8．已知
，且
，则u的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an，使得
，则
的最小值为

A．
B．
C．
D．不存在

10．已知函数
则关于x的方程
有5个不同实数解的充要条件是（ ）

A．
B．
C．
D．

第II卷

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置

11．函数
的单调递增区间是

12．已知
均为正实数，类比上述等式，推测a，t的值，则a+t ；

13．函数
是R上的减函数，则a的取值范围是 ；

14．已知向量
，则
⊥
的概率

15．下列命题中正确的有

（1）若不等式
对任意正实数m，n恒成立，则正实数a的最小值为16

（2）命题“
”的否定为“
”

（3）在一个2×2列联表中，计算得K2 =13，则有99%的把握确定这两个变量问有关系

（4）函数
`的零点个数有三个．

临界值表：

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡的规定区域内．

16．（本小题满分12分）

已知函数
，定义域为
，值域为

[－5，4]．

（1）求
表达式；

（2）若函数g（x）与
关于直线x=
兰对称，求g（x）的增区间．

17．（本小题满分12分）

某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．

（I）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；

（II）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该向学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；

（Ⅲ）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．

18．（本小题满分12分）

在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2=2a1 +3，且3a2，a4，5a3成等差数列

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）设bn=log3an，求数列{anbn}的前n项和Sn。

19．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P—ABCD的底面为矩形，且AB=
，BC=1，E，F分别为AB，PC中点

（1）求证：EF∥平面PAD;

（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：平面PAC⊥平面PDE．

20．（本题满分13分） 已知函数
在x=1处取得极值为2．

（I）求函数
的解析式；

（II）若函数
在区间（m，2m+1）上为增函数，求实数m的取值范围；

（III）若P（x0,y0）为
图象上的任意一点，直线
与
的图象相

切于点P，求直线
的斜率的取值范围．

21．（本小题满分14分）

已知抛物线c的顶点在原点，焦点为
．

（I）求抛物线C的方程；

（II）已知直线
与抛物线C交于A、B两点，且|FA|=2|F B|，求k的值；

（III）设点P是抛物线C上的动点，点R、N在y轴上，圆（x －l）2+ y2 =1内切于△PRN，求△PRN的面积最小值．