宝鸡中学2010级高三模拟考练试题（八）

理 科 数 学 试 卷

说明：1.本试题不分卷型，第I卷的答案要按照要求涂到答题卡上，第I卷不交；2.全卷共三大题21小题，满分150分，
120分钟完卷。

第I卷（共50分）

一、 选择题（每题5分，共50分）.

1．复数z=
在复平面上对应的点位于( )

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）
第三象限 （D）第四象限

2．设

是两条直线，
是两个平面，则
的一个充分条件是（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

3．如果等差数列
中，
，那么
( )

（A）14 （B）21 （C）28 （D）35

4．设函数

.若从区间
内随机选取一个实数
,则所选取的实数
满足
的概率为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

5．已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是( )

（A）
（B）

（C）
（D）

6．直线
与圆

相交于M,N两点，若
，则k的取值范围是（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

7．已知双曲线
的渐近线与圆
相切，则双曲线的离心率为（ ）

（A）
（B）2 （C）
（D）3

8．由曲线
与直线
所围
成的封闭图形的面积为（ ）

　（A）
　　　（B）
　　　（C）
　　　（D）

9.已知函数
，则其图象的下列结论中，正确的是（ ）

（A）关于点
中心对称 （B）关于直线
轴对称

（C）向左平移
后得到奇函数 （D）向左平移
后得到偶函数

10．已知可导函数

满足
，则当
时，
和
的大小关系为（ ）

（A）
（B）

（C）
（C）

[来源:Zxxk.Com]

宝鸡中学2010级高三模拟考练试题（八）

数 学 试 卷

第II卷（共100分）

二、填空题（每题5分,共25分）.

11.若向量
，

满足
，
，且
，则
与
的夹角为 ．

12.今年3月份，某报社做
了一次关于“什么是新时代的雷锋精神？”的调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依
次成等差数列，共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽30份，则在D单位抽取的问卷是 份

13. 已知实数
满足
，如果目标函数
的最小值为-1，则实数
.

14.观察下列等式：
，
，
，……，由以上
等式推测到一个一般的结论：对于n∈
，
。

15. 选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

A．若
对于任意实数x
不等式
恒成立，则实数
的取值范围是：_ .

B．如图所示，AB和AC分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4， 延长AO与圆O交于D点，则△ABD的面积是_______.

C．已知点A是曲线
上任意一点，则点A到直线
=4的距离的最小值是________.

三、解答题（共6小题,共75分）.

16.（本题满分12分）

已知向量
，
，函数

（1）求
的单调递增区间；

（2）若不等式
都成立，求实数m的最大值.

17.（本题满分12分）[来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:学科网]

已知公差不为0的等差数列
的前
项和为
，
，且
成
等比数列.

（1）求数列
的通项公式；

（2）试推导数列
的前
项和
的表达式。

18.（本题满分12分）

甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的
道题中，甲答对其中每道题的概率都是
，乙能答对其中的
道题．规定每次考试都从备选的
道题中随机抽出
道题进行测试，答对一题加
分，答错一题（不答视为答错）减
分，至少得
分才能入选．

（1）求甲得分的数学期望；

（2）求甲、乙两人同时入选的概率．

19.（本题满分12分）

如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥侧面AA1C1C，

AC=BC=1，CC1=2， ∠CAA1=

，D、E分别为AA1、A1C

的中点．（1）求证：A1C⊥平面ABC；（2）求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值．

20.（本题满分13分）

已知函数
．

（1）试判断函数
的单调性，并说明理由；

（2）若
恒成立，求实数
的取值范围．[来源:Zxxk.Com]

21.（本题满分14分）

已知
，直线
，
为平面上的动点，过点
作
的垂线，垂足为点
，且
．

（1）求动点
的轨迹曲线
的方程；

（2）设动直线
与曲线
相切于点
，且与直线
相
交于点
，试探究：在坐标平面内是否存在一个定点
，使得以
为直径的圆恒过此定点
？若存在，求出定点

的坐标；若不存在，说明理由．

[来源:学&科&网]