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本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 棱柱的体积公式
如果事件A、B相互独立，那么 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 棱锥的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P， n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 球的表面积公式 棱台的体积公式 球的体积公式 其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积， 其中R表示球的半径 h表示棱台的高 第I卷（选择题部分，共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数是纯虚数（是虚数单位），则实数（ ） A.－4 B.4 C.－1 D.1 [来源:Z_xx_k.Com] 2．当x>1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是 A．(－∞,2] B．[2,+∞) C．[3,+∞) D．(－∞,3] 3．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A．10 B．20 C．30 D．120 4．设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，则等于 （ ） A．6 B．8 C．9 D．10 5．已知一几何体三视图如右， 则其体积为 （ ） A． B． C．1 D．2 6．如图，是一程序框图，则输出结果为（ ） A． B． C． D． 7．如果在约束条件下，目标函数最大值是，则等于（ ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点, y轴正半轴有3个点，将x轴上这5个点和y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有 A.30个 B.35个 C.20个 D.15个 9．函数定义域为，且对定义域内的一切实数都有 ，又当时，有，若， 则实数的取值范围是 （ ） A．（0，1） B.（0，2） C. D.（-2，1） 10．将函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后得到函数的图象，数列满足（n≥2，n(N*），且，则的最大项等于（ ） A．3 B．5 C．8 D．10 第Ⅱ卷 （非选择题部分，共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。[来源:Z.xx.k.Com] 11．已知 12．等差数列中，，则＝_________； 13．若双曲线－=1的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为 ． 14．在三棱锥P—ABC中，△ABC是边长为6的等边三角形，PA=PB=PC=，则点P到平面ABC的距离为 ；若P，A，B，C四点在某个球面上，则球的半径为 . 15．已知p：|1－|≤2 , q：x2－2x+1－m2≤0 (m>0)，若是的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是________； 16．已知函数在x＝－1时有极值0，则m+n＝_________； 17．已知在上的投影分别为1与2，且，则所成的夹角的最小值等于 三、解答题：本大题共5小题，18、19、20题各14分，21、22题各15分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 18．在中，已知内角，边.设内角,面积为. (1)求函数的解析式和定义域；(2)求的最大值. 19．甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球；乙盒有标号分别为1、2…、n（n≥2）的n个黑球，从甲、乙两盒中各抽取一个小球，抽取的标号恰好都是1号球的概率为 （1）求n的值； （2）现从甲、乙两盒各随机抽取1个小球，抽得红球的得分为其标号数；抽得黑球，若标号数为奇数，则得分为1，若标号数为偶数，则得分为零，设被抽取的2个小球得分之和为，求的数学期望E.
20．长方形ABCD中，，沿对角线AC将折起，使D点到P点的位置，且二面角P-AC-B为直二面角。（1）求PB长；（2）求三棱锥P-ABC外接球的表面积；（3）求二面角A-PB-C的平面角的余弦值。 21．已知圆方程为：，圆的方程为：，动圆M与外切且与内切。（1）求动圆圆心M的轨迹方程；（2）过点作直线L交轨迹M于A、B两点，若 [来源:学科网] [来源:学,科,网] 22．已知函数，， （1）讨论的单调区间； （2）当时，求证：在公共点处有相同的公切线； （3）求证： 。 [来源:Z+xx+k.Com] 绍兴一中2013年高考模拟考试卷 数学（理科）试卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 棱柱的体积公式
如果事件A、B相互独立，那么 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 棱锥的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P， n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 球的表面积公式 棱台的体积公式 球的体积公式 其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积， 其中R表示球的半径 h表示棱台的高 5．已知一几何体三视图如右， 则其体积为 （ ）答A A． B． C．1 D．2 6．如图，是一程序框图，则输出结果为（ ）答案A A． B． C． D． 7．如果在约束条件下，目标函数最大值是，则等于（ ）答案C A． B． C． D． 10．将函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后得到函数的图象，数列满足（n≥2，n(N*），且，则的最大项等于（ ）答案A A．3 B．5 C．8 D．10 解:，则（n≥2，n(N*）， 得，设，则有 ，得，所以， 故 第Ⅱ卷 （非选择题部分，共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 17．已知在上的投影分别为1与2，且，则所成的夹角的最小值等于 答案 三、解答题：本大题共5小题，18、19、20题各14分，21、22题各15分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 18．在中，已知内角，边.设内角,面积为. (1)求函数的解析式和定义域；(2)求的最大值. 解：（1）的内角和， ……2分 …………4分 ……………6分 （2） ………8分 …12分 当即时，y取得最大值 ………… 14分 20．长方形ABCD中，，沿对角线AC将折起，使D点到P点的位置，且二面角P-AC-B为直二面角。（1）求PB长；（2）求三棱锥P-ABC外接球的表面积；（3）求二面角A-PB-C的平面角的余弦值。 解：（1）； ……………………3分 （2）AC中点即为外接球球心，球半径R=2，； ……………………6分 （3）在平面图中，过D作DE垂直于AC，垂足为E，延长交AB于H，……，以EH为X轴，EC为Y轴，EP为Z轴建立空间直角坐标系（如图）， ………………7分 易得： ………………9分 设平面PAB的法向量为： ，则， 令z=1，得 …………………………11分 设平面PBC的法向量为： ，则， 令x=1，得 …………………………13分 设二面角A-PB-C的平面角为，则 …………14分 21．已知圆方程为：，圆的方程为：，动圆M与外切且与内切。（1）求动圆圆心M的轨迹方程；（2）过点作直线L交轨迹M于A、B两点，若 解：（1）…… ……………………5分 （2）当时，，的公共点为（1，0）， …7分 公切线为： … ………………9分 （3）由（2）猜想：，即：， …… …………10分 证明如下：设， 易得， …………… ………12分 即成立，令，则 ……………………13分 所以， ……15分
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