浙江省

2013届高三考前全真模拟考试

数学（文）试题

考试须知：

1．本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择
题）两部分。全卷共4页，三个大题，

22个小题，总分150分，考试时间为120分钟。

2．请考生用规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，答在试题卷上无效。

3．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

4．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂
其他答案标号。不能答在试题卷上。

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么 其中S表示棱锥的底面积，办表示棱锥的高

P(A+B)
=P(A)+P(B) 棱台的体积公式

如果事件A，B相互独立，那么

P(A·B)=P(A)·P(B) 其中Sl，S
2分别表示棱台的上、下底面积，

如果事件A在一次试验中发生的概率是p， h表示棱台的高

那么n次独立重复试验中事件A恰好发生 球的表面积公式

k次的概率

（ k=0，l，2，…，n） 球的体积公式

棱柱的体积公式V=Sh 其中R
表示球的半径

棱锥的体积公式

第Ⅰ卷 （选
择题 共50分）

一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1．设集合A={x|y=1g(4－x2}，B={x|y=3x,x>0}时，
=

A．{x|0

C．{
} D．

2．已知复数z满足z·i=2－i,i为虚数单位,则z的虚部是

A．－2i C．2i B．－2 D．2

3．已知函数
的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是

A．（0，] B．[0，1] C．（－∞,1） D．（－∞,1]

4．“
”是“对任意的正数x，均有
”的

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也
非必要条件

5．若a，b,c,d是空间四条直线．如果“a⊥c,b⊥c，
a⊥d,b⊥d”，则

A．a，b，c，d中任意两条可能都不平行 B．a∥b

C．c∥d D． a//b或c∥d

6．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是

A．a2+a15 B．a2·a15 C． a2+a9+a16 D． a2．a9．a16

7．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是

8．已知椭圆：
（0<6<2），左右焦点分别为F1，F2过F1的直线
交椭圆于A，B两点，若
的最大值为5，则b的值是

A．1 B．
C．
D．
[来源:学科网]

9．已知点P的坐标（x，y）满足
过点P的直线
与圆
相交于A、B两点，则|AB|的最小值为

A．2 B．4 C．
D．4

10．设
，若对任意正实数x,
y都存在以a,b,c为三边的三

角形，则实数p的取值范围是

A． （1,3） B．（0,1）U（3,+∞） C．（2,4） D．（2，3）

第II卷（非选择题 共1 00分）[来源:学§科§网Z§X§X§K]

二、填空题：本大题有7小题，每小
题4分，共28分。把答案填在答题纸上的相应位置。

11．在如图所示的茎叶图
中，甲组数据的平均数是

乙组数据的中位数是

12．若函数
相邻两个零点

之间的距离为
，则ω的值为

13．△ABC中∠C=
，AB =2，则△ABC的周长的最大值为

14．定义某种运算
的运算原理如右图所示．

设
。

则
= ；

15．现有10个数，它们能构成一个以l为首项，－3为公比的

等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则这个数大

于8的概率是

16．边长为2的等边三角形ABC，点P，Q满足

·
，则
的值为

17．已知F1，F2是中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的左右焦点，以原点为圆心，以半焦距c为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为A，与y轴正半轴交点为B，点A在y轴上的射影为H，且
，则双曲线的离心率为

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．

18．（本小题1 4分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，

且b．sin B+c·sin C=a．sinA十b·sin C

（I）求角A的大小；

（II）设函数
，当
取最大值时，判断△ABC的形状．

19．（本题满分14分）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，（n+1）an=2Sn，

（I）求数列{an}的通项公式

（II）若
，求数列
的前n项和Tn[来源:Zxxk.Com]

20．（本小题14分）如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∪BD=0．将菱形ABCD沿对角线AC折起，使BD =3
，得到三棱锥B—ACD．

（I）若点M是棱BC的中点，求证：OM／／平面ABD：

（Ⅱ）求二
面角A一BD—O的余弦值：

（Ⅲ）设点N是线段BD上一个动点，试确定N点的位置，使得
CN=4
，并证明你的结论

21．（本题满分1 5分）已知函数

（I）（1）当a=2，b=
时，求函数
在区间
上的最大值

（II）当b=0时，若不等式
对所有的
都成立，求实数m的取

值范围

22．（本题满分1 5分）

（I）已知抛物线y2 =2px（p>0），过点M（0，p）的直线
与抛物线交于A，B两点，且
与

x轴交于点C，设
，试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。

（II）点P是抛物线
上一点，直线
过点P且与抛物线C交于另一点Q，若
不

过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，，求
的取值范围

[来源:Z#xx#k.Com]

[来源:学.科.网]