参考公式：

如果事件A, B互斥, 那么 棱柱的体积公式

P(A+B)
=P(A)+P(B) V=Sh

如果事件A, B相互独立, 那么 其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高

P(A·B)=P(A)·P(B) 棱锥的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么n V=
Sh

次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高

Pn(k)=C
pk (1－p)n-k (k = 0,1,2,…, n) 球的
表面积公式

棱台的体积公式 S = 4πR2

球的体积公式

其中S1, S2分别表示棱台的上．下底面积, h表示棱台 V=
πR3

的高 其中R表示球的半径[来源:学科网ZXXK]

第I卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．

1．已知集合
，
，且
，那么
的值可以是( )

A.
B.
C.
D.

2．已知复数
，则
在复平面内对应的
点位于( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [来源:学科网]

3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )

A.
B.
C.
D.

4．如果执行右面的程序框图，那么输出的
为( )

A. 96 B. 120
C. 144 D. 300

5．已知
，
，则下列说法正确的是( )

A .
是
的充要条件 B.
是
的充分不必要条件

C.
是
的必要不充分条件 D.
是
的既不充分也不必要条件

6．在
的展开式中，x的指数为整数的项共有( )

A. 3项 B. 4项 C. 5项 D. 6项

7．已知数列
满足
，若
是递减数列，则实数
的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.
[来源:Zxxk.Com]

8．已知函数
,则下列结
论正确的是( )

A.
在
上恰有一个零点　　 B
.
在
上恰有两个零点

C.
在
上恰有一个零点　 　 D.
在
上恰有两个零点

9．如图，等腰梯形
中，
且
，设
，
，以
、
为焦点，且过点
的双曲线的离心率为
；以
、

为焦点，且过点
的椭圆的离心率为
，则( )

A. 当
增大时，
增大，
为定值 B. 当
增大时，
减小，
为定值

C. 当
增大时，
增大，
增大 D. 当
增大时，
减小，
减小

10．若曲线
在点
处的切线平行于曲线
在点
处的切线，则直线
的斜率为( )

A.
B. 1 C.
D.

第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查.图1表示每个月所调查的养鸡场的个数，图2表示三个月中各养鸡场注射了疫苗的鸡的数量的平均数.根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为 万只.

12．有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有_____种．（用数字作答）

13．已知角
的终边经过点
，函数

图象的相邻两条对称轴之间的距离等于
，则
= ．

14．各项均为正数的等比数列
满足
，若函数
的导数为
，则
．

15．在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出
的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）.在两次游戏中，记获奖次数为
,则
的数学期望为___________.

16．在棱长为1的正方体
中，点
，
分别是线段
，
（不包括端点）上的动点，且线段
平行于平面
，则四面体
的体积的最大值为_________________.

17．如图，在直角梯形
中，
，
∥
，
，
，动点
在以点
为圆心，且与直线
相切的圆上或圆内移动，设
（
，
），则
取值范围是 .

三、解答
题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18．（本题满分14分）已知函数
．其图象的两个相邻对称中心的距离为
，且过点
．

( Ⅰ) 函数
的表达式；

（Ⅱ）在
中,
分别是角
的对边，
，
，角
为锐角,且满足
，求
的值．

19．（本题满分14分）数列
满足
，

（Ⅰ）求证：
为等差数列，并求出
的通项公式；

（Ⅱ）设
,数列
的前
项和为
,对任意
都有
成立，求整数
的最大值.

20．（本题满分14分）等边三角形
的边长为
，点
、
分别是边
、
上的点，且满足

（如图1）．将△
沿
折起到△
的位置，使二面角
成直二面角，连结
、
（如图2）．

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）在线段
上是否存在点
，使直线
与平面
所成的角为
?若存在，求出
的长，若不存在，请说明理由．

21．（本题满分15分）已知抛物线
，直线
与抛物线交于
两点.

（Ⅰ）若以
为直径的圆与
轴相切，求该圆的方程；

（Ⅱ）若直线
与
轴负半轴相交，求
面积的最大值.

22．（本题满分15分）已知函数
，

（Ⅰ）求函数
的单调区间；

（Ⅱ）设函数
，若存在
，使得
成立，求
的取值范围；

（Ⅲ）若方程
有两个不相等的实数根
，求证：
．[来源:学。科。网]

20
13年杭州二中适应性考试参考答案

选择题DBABB ADCBC

9

填空题 11 .90 12 .50 13.
14.
15.
16.
17.

15. 分析：
，

或

16.

解答题：

18. 解：（Ⅰ）

.

两个相邻对称中心的距离为
，则
，
又
过点
，

.[来源:Z|xx|k.Com]

（Ⅱ）
，
，

，又
，

由余弦定理得
，
.

19. 解：（1）

∴

∴
为首次为-2，公差为-1的等差数列∴
=-2+（n-1）×（-1）=-（n+1） ∴

(2)
令

∴
=

=
∴Cn+1-Cn>0 ∴｛Cn｝为单调递增数列

∴
∴
∴m<19 又
∴m的最大值为18

20. 证明：（1）因为等边△
的边长为3，且

，所以
，
．

在△
中，
，由余弦定理得
．

因为
，所以
．折叠后
有
． 因为二面角
是直二面角，所以平面

平面
． 又平面

平面

，
平面
，
，所以
平面
．

（2）解法1：假设在线段
上存
在点
，使直线
与平面
所成的角为
．如图，作
于点
，连结
、
．

由（1）有
平面
，而
平面
，所以

．又
，所以
平面
．

所以
是直线
与平面
所成的角． 设

，则
，
．在
△
中，
，所以
． 在
△
中，
，
．

由
，得
．解得
，满足
，符合题意．

所以在线段
上存在点
，使直线
与平面
所成的角为
，此时
．

解法2：由（1）的证明，可知
，
平面
．

以
为坐标原点，以射线
、
、
分别为
轴、
轴、
轴的正半轴，建立空间直角坐标系
如图．设

，则
，

，
．

所以
，
，
．

所以
．因为
平面
，所以平面
的一个法向量为
．因为直线
与平面
所成的角为
，所以

，
解得
．

即
，满足
，符合题意． 所以在线段
上存在点
，使直线
与平面
所成的角为
，此时
．

21. 解：（Ⅰ）联立
，消
并化简整理得
. 依题意应有
，解得
.

设
，则
，设圆心
，则应有
.

因为以
为直径的圆与
轴相切，得到圆半径为
，

又
.

所以
，解得
. 所以
，所以圆心为
.

故所求圆的方程为
.

（Ⅱ）因为直线
与
轴负半轴相交，所以
，又直线
与抛物线交于两点，由（Ⅰ）知
，所以
，

点
到直线
的距离
， 所以
. 令
，

，
在
增函数，在
是减函数
的最大值为
. 所以当
时，
的面积取得最大值
.

22. 解析：（1）

当
时，
，函数
在
上单调递增，
函数
的单调增区间为

当
时，由
得
；由
得

函数
的单调增区间为
，单调减区间为

（2）当
时

，

则
当
时，
，

当
，则