第一卷（
选择题 共50分）

命题人：张 璞

一：选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).

1.设集合
，则
（ ）

A


B．

C．
D．

2.下列命题是真命题的为 （ ）

A．若
,则
B．若
,则

C．若
,则
D．若
,则

3.设
（
是虚数单位），则
( )

A．
B．
C．
D．

4．“三角形有一个内角为
”是“三内角成等差
数列”的（ ）

A充分不必要条件 B必要不充分条件

C充要条件 D既不充分也不必要条件

5、如果实数
满足条件
，那么
的最大值为（ ）

A．
B．
C．

D．

6.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积

（单位：c
）为（ ）

（A）48+12
（B）48+24

（C）36+12
（D）36+24

7.已知圆C与直线x－y=0 及x－y－4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（ ）

A.
B.

C.
D.

8.对具有线性相关关系的的变量
，
，测得一组数据如下表

2

4

5

6

8





20

40

60

70

80



根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为
，据此模型来预测当
时，
的估计值为 （ ）

A.210 B.210.5 C.211.5 D.212.5

9.已知
和点M满足

.若存在实数m使得
成立，则m= （ ）

A．2 B．3
C．4 D．5

10． 已知抛物线
与双曲线
有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且|AF|=p，则双曲线的离心率为（ ）

A．
+1 B．
+l

C．
D．

第II卷（共100分）

二：填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置)

11.设函数
，曲线
在点
处的切线方程为
，则曲线
在点
处切线的斜率为

12．执行如图所示的程序框图，输出的k 值为

[来源:学科网]

13．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样

的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样

的数称为“正方形数
”.如图中可以发现，任何一个

大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角

形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是　 　

①13=3+10； ②25=9+16 ③36=15+21； ④49=18+31；

⑤64=28+36

14.对于函数
定义域中任意

有如下结论：①
；

②
； ③
；

④
。上述结论中正确结论的序号是

15、A．（不等式选做题）若存在实数
使
成立，则实数
的取值范围是 _________．

B．（几何证明选做题）如图，直线
与

相切于点
，割线
经过圆
心
，弦
⊥
于点
，
，
，则
．[来源:Z§xx§k.Com]

C、 (坐标系与参数方程选做题)极坐标方程分别为
和

的两个圆的圆心距为____________；[来源:学科网]

三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤.解答写在答题卡的指定区域内)

16．（本小题满分12分)已知函数
．

（1）求
的值；

（2）求函数
在
的最大
值．

17. (本题满分12分)已知数列
的各项均为正数，
为其前
项和，对于任意的
，满足关系式

（1）求数列
的通项公式；

（2）设数列
的通项公式是
，前
项和为
，求证：对于任意的正整数n，总有
[来源:学科网ZXXK]

18．（本小题满分12分)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：
）获得身高数据的茎叶图如下：

甲班 乙班

2 18 1

9 9 1 0 17 0 3 6 8 9

8 8 3 2 16 2 5 8

8 15 9

（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高。

（2）计算甲班的样本方差。

（3）现从甲乙两班同学中各随机抽取一名身高不低于
的同学，求至少有一名身高大于
的同学被抽中的概率。

19.（本小题满分12分
） 如图（1），
是等腰直角三角形，其中
，
分别为
的中点，将
沿
折起，点
的位置变为点
，已知点
在平面
上的射影
为
的中点，如图（2）所示．

（1）求证：
；

（2）求三棱锥
的体积．

[来源:Z§xx§k.Com]

20．(本题满分13分)已知在平面直角坐标系
中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
,右顶点为
,设点
.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若
是椭圆上的动点，求线段
中点
的轨迹方程；

21.（本小题共14分）设函数
.

（1）若曲线
在点
处与直线
相切，求
的值；

（2）求函数
的单调区间与极值点.

(3)设函数
的导函数是
，当
时求证：对任意

成立