浙江省

2013届高三考前全真模拟考试

数学（理）试题

考试须知：

1．本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷共4页，三个大题，

22个小题，总分150分，考试时间为120分钟。

2．请考生用规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，答在试题卷上无效。

3．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

4．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么 其中S表示棱锥的底面积，办表示棱锥的高

P(A+B)=P(A)+P(B) 棱台的体积公式

如果事件A，B相互独立，那么

P(A·B)=P(A)·P(B) 其中Sl，S2分别表示棱台的上、下底面积，

如果事件A在一次试验中发生的概率是p， h表示棱台的高

那么n次独立重复试验中事件A恰好发生 球的表面积公式

k次的概率

（ k=0，l，2，…，n） 球的体积公式

棱柱的体积公式V=Sh 其中R表示球的半径

棱锥的体积公式

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1．设集合P={3，log2a），Q={a，b），若
，则
=

A．{3，0} B．{3，0，1}

C．{3，0，2} D．{3，0，l，2}

2．“

”是“对任意的正数x，均有
”的

A．充分非必要条件 C．充要条件

B．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件

3．已知函数
的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是

A．（0，] B．[0，1] C．（－∞,1） D．（－∞,1]

4．已知函数
若
，则实数x的取值范围是[来源:学+科+网]

A．（一∞,－1）∪（2,+ ∞） B．（一∞,－2）∪（1,+ ∞）

C．（－1，2） D．（－2，1）

5．在函数
的图象上有点列（xn，yn），若数列{xn}是等差数列，数列{yn}是等比数列，则函数
的解析式可能为

A．
=2x+1 B．
=4x2

C．
=l0g3x D．

=

6．设向量
是非零向量，若函数
的图象不是直线，且在x=0

处取得最值，则必有

A．
B．
∥

C．
不垂直且
D．
不垂直且

7．
一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是

8．已知点P的坐标（x，y）满足
过点P的直线
与圆
C:x2+ y2 =14相交于A、B两点
，则|AB|的最小值为

A．2 B．4 C．
D．4

9．双曲线
的左右焦点分别为F1,F2 ,P为左支上一点，M点在直线x=a上，

且满足
，则该双曲线的离心率为

A．
B．2 C．
+1 D．
+1

10．设
，若对任意正实数x,y都存在以a,b,c为三边的三

角形，则实数p的取值范围是

A．
（1,3） B．（0,1）U（3,+
） C
．（2,4） D．（2，3）

第II卷（非选择题 共1 00分）

二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分。把答案填在答题纸上的相应位置。

11．在复平面内，复数
对应的点到原点的距离为 。

12．已知数列{an}是等差数列，
a4 =15，S5=55，则过点P（3，a3），Q（
4，a4）的直线的斜率是 ．

13．若
，其中

a2=－6则实数m的值为 ．

14．
定义某种运算
的运算原理如右图所示．

设
。

则
= ；

在区间[-2，2]上的最小值为 ．

15．设O是△ABC的三边中垂线的交点，a，b，c分别为角A，B，C对

应的三边，已知b2－2b+c2=0．则
·
的范围是 ．

16．已知动圆
C经过点F（0，1），并且与直线y= －1相切，若直线3x －4y+20=0与圆C有公共

点，则圆C的面积的最小值为 ．

17．一个半径为1的小球在一个内壁棱长为4
的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该

小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是

．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．

18．（
本
小题1 4分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，

且b．sin B+c·sin C=a．sinA十b·sin C

（I）求角A的大小；

（II）设函数
，当
取最大值时，判断△ABC的形状．

19．（本小题14分）在某校学生趣味投篮比赛中，比赛规则是：每场投6个球，至少投进4个球且

最后2个球都投进者获奖；否则不获奖．已知学生甲投进每个球的概率都是
。

（I）求学生甲在一场比赛中获奖的概率；

（II）记学生甲在一场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望．

20．（本小题14分）如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∪BD=0．将菱形ABCD沿对角线AC折起，使BD =3
，得到三棱锥B—ACD，点M是棱BC的中点．

（I）求直线OM与平面BCD所成
角的正弦值：

（II）N为线段BD上一点，使平面OMN⊥平面BCD，求
的值．

[来源:学科网ZXXK]

21．（本小题15分）若椭圆
的离心率
，且椭圆C的一焦点与抛物线
的焦点重合．

（1）求椭圆C的方程：

（2）设P(m,0)为椭圆C长轴（含端点）上的一个动点，过P点且斜率为K的直线
交椭圆于A，B两点，若
的值仅依赖于k而与m无关，求k的值．

22．（本小题1 5分）已知函数
（e为自然对数的底数）．

（1）求函数g（x）的极大值；

（2）对于函数
定义域内的任意实数x，是否存在常数k，b，使得

和
都成立？若存在，请给予证明，并求出k，b的值；若不存在，请说明理由；

（3）求证：

[来源:学_科_网Z_X_X_K]

[来源:学*科*网Z*X*X*K]

[来源:学科网]