秘密★启用前

一、选择题：（每小题5分，共50分）

1．已知直线
：
，则直线
的倾斜角为（ ）

A．
B．
C．
D．

2．集合
（其中
是虚数单位）中元素的个数是（ ）

A． 1 B． 2 C． 4 D． 无穷多个

3.

已知向量

,
，若
与
垂直,则实数
的值为（ ）[来源:学科网]

A. 2 B.
3
C.


D.

4.已知命题
所有指数函数都是单调函数，则
为（ ）

A. 所有指数函数都不是单调函数 B. 所有单调函数都不是指数函数

C. 存在一个指数函数，它不是单调函数 D. 存在一个单调函数，它不是指
数函数

5.在区间[0,

]上随机取一个数x,则事件 “
”发生的概率为（ ）

A.
B.
C. 1 D.

6．若两直线
：
与
：
都与圆
相切，则
（ ）

A．

B．


C．10
D．20

7. 已知某几何体的三视图如下图所示，其中正视图、侧视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，图中所标数据均为1，则此几何体的体积为( )

A.

B.

C.

D.

8．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功
疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织 尺布.(不作近似计算
)（ ）

A.
B.
C.

D.

9.若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”，下列四个命
题：

①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；

③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行

其中是“可换命题”的是( )[来源:学.科.网]

A.①②　 B. ①③　 C. ③④ 　 D.①④

10定义：函数
的定义域为
,如果对于任意的
，存在唯一的
，使得
(其中
为
常数）成立，则称函数
在
上的几何均值为
,则下列函数在其定义域上的“几何均值”可以为2的是（
）

A.
(
为自然对数的底） B.

C.

D
.

二、填空题:（每小题5分，共25分）

11.
.

12.已知
则
=____________.

13. 执行右边的程序框图，若
，则输出的n= .

14. 不等式
对任意
恒成立，则实数
的取值范围是______________.

15. 已知
的顶点对应顶角为A,B,C,其中
,若顶点
、
分别是离心率为

的圆锥曲线
的焦点，顶点
在该曲线上，一同学已正确地推得，当
时有
，类似地，当
时，有 .

三、解答题（共75分）[来源:Z。xx。k.Com]

16. （本题满分13分，第(Ⅰ)问6分，第(Ⅱ)问7分））

数列
中，
（
是常数，
）

且
成公比不为1的等比数列.

(Ⅰ)
求
的值;

(Ⅱ) 求数列
的通项公式.

17．（本小题满分13分,第(Ⅰ)问6分，第(Ⅱ)问7分）

设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，

（Ⅰ）求A的值；

（Ⅱ）求函数
的单调递增区间.

18. （本小题满分13分, 第(Ⅰ)问8分，第(Ⅱ)问5分）

从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195)，右图是按
上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．

（Ⅰ）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上（含180cm）的人数；并求第七组人数；

（Ⅱ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为
，求满足：
的事件概率．

19.（本小题满分12分, 第(Ⅰ)问6分，第(Ⅱ)问6分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点．已知PD＝，CD＝4，AD＝．

（Ⅰ）若∠ADE＝，求证：CE⊥平面PDE；[来源:学_科_网]

（Ⅱ）当点A到DE的距离为时，求三棱锥A-PDE的全面积．

20.（本题满分12分，第(Ⅰ)问4分，第(Ⅱ)问4分，第（Ⅲ）问4分）

已知函数
.

（Ⅰ）求
的单调区间和极值点；

（Ⅱ）求函数
和
分别在点（1，0）处的切线方程；

（Ⅲ）是否存在实常数
和
，使得
时，
且
若存在，求出
和
的值；若不存在，说明理由.

21.（本小题满分12分）

已知椭圆Γ：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，半焦距为c（c＞0），且a－c＝1．经过椭圆的左焦点F，斜率为k1（k1≠0）的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；

（Ⅱ）当k1＝1时，求S△AOB的值；

（Ⅲ）设R（1，0），延长AR，BR分别与椭圆交于C，D两点，直线CD的斜率为k2，求证：为定值．

[来源:Zxxk.Com]

命题人：杨春权

审题人：朱 斌

2013级重庆
一中高考模拟试题

………4分

[来源:学&科&网Z&X&X&K]