一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合
,集合
则
=

A.{-2,-1,1,2} B.{1} C.{2} D.{-1,1}

2.若p是真命题，q是假命题，则

A．?p是真命题 B．?q是真命题

C．p∧q是真命题 D ．p∨q是假命题

3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入
的值为-5，

则输出的
值是

A.
B. C.
D.

4.已知实数
，则
的最小值是

A. -3 B.-2 C. 0 D. 1

5.已知函数
是定义在R上的偶函数，且当
时，
，则函数
的大致图象是

6．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图

所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和是

A．117 B．118

C．118．5 D．119．5

7．已知角
终边上一点
，则

A．
B．
C．
D．

8.如果
，那么下列不等式中正确的是

A.
B.
C.
D.

9.如右图所示，抛物线
的焦点为F,点M在抛物线上,线段MF的延长线与直线
交于点N（点M在x轴的上方，点N在x轴的下方），则
的最小值是

A. 3p B. 4p C.
D.

二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

10.已知曲线C的参数方程为
,则曲线C的离心率是

11.已知
为虚数单位，则

12. 幂函数
的图像经过点
，则
=

13.一个几何体的三视图如图（1）所示，

则其体积等于 ．

[来源:学,科,网Z,X,X,K]

14.已知
是非零向量，且
，

，则
与
的夹角是

15.已知数列
为等差数列,若
,

,

则
.类比上述结论,对于等比数列

,

若

,则可以得到
＝____________.

三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. (本小题满分12分)

在ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知
，
.

（Ⅰ）求
的值；

（2）若
为
的中点，求
、
的长
.

17(本小题满分12分)[来源:学科网ZXXK]

家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类，其中A类服务员12名，

B类服务员
名.

（Ⅰ）若采用分层抽样的方法随机抽取20名家政服务员参加技术培训，抽取到B类服

务员的人数是16, 求
的值；

（Ⅱ）某客户来公司聘请2名家政服务员，但是由于公司人员安排已经接近饱和，只有

3名A类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择.

①请列出该客户的所有可能选择的情况;

②求该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率.

18.（本小题满分12分）

已知四棱锥
中，
，底面

是边长为
的菱形，
，
．

（I）求证：
；

（II）若二面角P-BD-A的正切值为
，求
的值．

19.某蔬菜基地2013年2月2日有一批黄瓜进入市场销售,通过市场调查,预测黄瓜的价格
(单位:元/kg)与时间
(
表示距2月10日的天数,单位:天,
)的数据如下表:

时间x

8

6

2



价格

8

4

20



(Ⅰ)根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述黄瓜价格
与上市时间x的变化关系:
,
,
,
,其中
;并求出此函数;

(Ⅱ)为了控制黄瓜的价格,不使黄瓜的价格过于偏高,经过市场调研,引入一控制函数
.

称为控制系数.[来源:Zxxk.Com]

求证:当
>
时,总有
.

20.给定椭圆
，称圆心在坐标原点
，半径为
的圆是椭圆
的“伴随圆”． 若椭圆C的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到
距离为
．

（Ⅰ）求椭圆
及其“伴随圆”
的方程；

（Ⅱ）若过点
的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为
，求
的值；

（Ⅲ）过椭圆C的“伴椭圆”上一动点Q作直线
，使得
与椭圆C都只有一个公共点
，当直线
都有斜率时，试判断直线
的斜率之积是否为定值,并说明理由.

21、已知各项为实数的数列
是等比数列, 且

数列
满足：对
任意正整数
,有
.

(1) 求数列
与数列
的通项公式；

(2) 在数列
的任意相邻两项
与
之间插入
个
后，得到一个新的数列
. 求数列
的前2012项之和.

衡阳市八中高考模拟试题文科数学试题

一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45
分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合
,集合
则
=( D )

A.{-2,-1,1,2} B.{1} C.{2} D.{-1,1}

2.若p是真命题，q是假命题，则( B )．

A．?p是真命题 B．?q是真命题

C．p∧q是真命题 D ．p∨q是假命题

3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入
的值为-
5，

则输出的
值是( A )

A.
B.
C.
D.

4.已知实数
，则
的最小值是( B )

A. -3 B.-2 C. 0 D. 1

5.已知函数
是定义在R上的偶函数，且当
时，
，则函数
的大致图象为( )

6．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图

所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为

A．117 B．118

C．118．5 D．119．5

7．已知角
终边上一点
，则
（ D ）

A．
B．

C．
D．

8.如果
，那么下列不等式中正确的是

A.

B.
C.
D.

9.如右图所示，抛物线
的焦点为F,点M在抛物线上,线段MF的延长线与直线
交于点N（点M在x
轴的上方，点N在x轴的下方），则
的最小值是

A. 3p B. 4p C.
D.

析：设
，则
为定值。

二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

10.已知曲线C的参数方程为
,则曲线C的离心率是

11.已知
为虚数单位，则
2

12. 幂函数
的图像经过点
，则
= 2

13.一个几何体的三视图如图（1）所示，

则其体积等于 2/3 ．

14.已知
是非零向量，且
，

，则
与
的夹角是

15.已知数列
为等差数列,若
,

,

则
.类比上述结论,对于等比数列

,

若

,则可以得到
＝____________.

析:bm＋n＝..解析：观察{an}的性质：am＋n＝,则联想nb－ma对应等比数列{bn}中的,而{an}中除以(n－m)对应等比数列中开(n－m)次方,故bm＋n＝.

三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. (本小题满分12分)

在ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知
，
.

（Ⅰ）求
的值；

（2）若
为
的中点，求
、
的长.

解（1）∵三角形中,
,所以B锐角

--------3分

所以
--------6分

(2) 三角形ABC中，由正弦定理得
,

， --------9分

又D为AB中点，所以BD=7

在三角形BCD中，由余弦定理得
[来源:学#科#网]

-------12分

17(本小题满分12分)

家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类，其中A类服务员12名，

B类服务员
名.

（Ⅰ）若采用分层抽样的方法随机抽取20名家政服务员参加技术培训，抽取到B类服

务员的人数是16, 求
的值；

（Ⅱ）某客户来公司聘请2
名家政服务员，但是由于公司人员安排已经接近饱和，只有[来源:学科网]

3名A类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择.

①请列出该客户的所有可
能选择的情况;

②求该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率.

解（1）20-16=
4, 由
，可得
=48…………6分

(2) ①设3名A类家政服务员的编号为a，b，c，2名B类家政服务员的编号为1，2，

则所有可能情况有：

(a,b),(a,c),(a,1),(a,2),(b,c),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2),(1,2)共10种选择.

②该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的情况有：

(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2)共6种选择，

该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率为
…….12分

18.（本小题满分12分）

已知四棱锥
中，
，底面

是边长为
的菱形，
，
．

（I）求证：
；

（II）若二面角P-BD-A的正切值为
，求
的值．

解：（I）因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD

又ABCD为菱形，所以AC⊥BD,所以BD⊥平面PAC

从而平面PBD⊥平面PAC． ……………6分

（II）

19.某蔬菜基地2013年2月2日有一批黄瓜进入市场销售,通过市场调查,预测黄瓜的价格
(单位:元/kg)与时间
(
表示距2月10日的天数,单位:天,
)的数据如下表:

时间x

8

6

2



价格

8

4

20



(Ⅰ)根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述黄瓜价格
与上市时间x的变化关系:
,
,
,
,其中
;并求出此函数;

(Ⅱ)为了控制黄瓜的价格,不使黄瓜的价格过于偏高,经过市场调研,引入一控制函数
.

称为控制系数.

求证:当
>
时,总有
.

(Ⅰ)解:根据表中数据,表述黄瓜价格
与上市时间x的变化关系的函数决不是单调函数,这与函数
,
,
均具有单调性不符,所以,在
的前提下,可选取二次函数
进行描述

把表格提供的三对数据代入该解析式得到:

解得
,
,

所以,黄瓜价格
与上市时间x的函数关系是
.

(Ⅱ)解:设函数
,求导,结果见下表.

,继续对
求导得

表格如下:





















减

极小值

增



由上表可知
,而

,由
>
知

>
,所以
>
,即
在区间
上为增函数

于是有
>
,而
,

故
>
,即当
>
且
>
时,
>
. 即

20.给定椭圆
，称圆心在坐标原点
，半径为
的圆是椭圆
的“伴随圆”． 若椭圆C的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到
距离为
．

（Ⅰ）求椭圆
及其“伴随圆”的方程；

（Ⅱ）若过点
的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为
，求
的值；

（Ⅲ）过椭圆C的“伴椭圆”上一动点Q作直线
，使得
与椭圆C都只有一个公共点，当直线
都有斜率时，试判断直线
的斜率之积是否为定值,并说明理由.

21、已知各项为实数的数列
是等比数列, 且

数列
满足：对任意正整数
,有
.

(1) 求数列
与数列
的通项公式；

(2) 在数列
的任意相邻两项
与
之间插入
个
后，得到一个新的数列
. 求数列
的前2012项之和.

(2)设数列
的第
项是数列
的第
项,即

.

当
时，

………………………………7分

设
表示数列
的前
项之和
，则

…8分

其中
…………………………………9分