一、选择题：

1. 设集合
，集合
，集合
，则
为

A.
B.
C.
D.

2. 不等式
的解集是

A.
B.

C.
D.

3. 已知函数
是定义在R上的偶函数，且当
时，
，则函数
的大致图象为

4. 函数
的零点所在区间为

A.
B.
C.
D.

5. 如图是不锈钢保温饭盒的三视图，根据图中

数据（单位：cm）， 则该饭盒的表面积为

A．

B．

C．

D．

6. 等差数列
的公差
，且
，则该数列的前
项和取得最大值时，

A. 6 B. 7 C. 6或7 D. 7或8

7.
执行如图所示的程序框图，输出的S的值是（ ）A. 2 B. -1 C.
D. 1

8.数列{
}满足a1＝1，a2＝1，
＝
＋
（n∈N﹡，n≥3）．从该数列的前15项中随机抽取一项，则它是3的倍数的概率为

A．
B．
C．
D．

9.设变量

满足约束条件
，则
的最小值为

A.-2 B.-4 C.-6 D.-8

10. 设F1、F2是椭圆E：
的左、右焦点，P为直线
上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）A.
B.
C.
D.

二、填空题：

11. 复数
_________________．

12．已知x＞0，则
的最大值为________________________．

13．已知sinα＝－
，且α是第三象限角，则sin2α－tanα＝_______________．

14. 若函数
满足
，且
时，
，则函数
的图象
与函数
图象的交点个数为__________。

17. 在
内，
分别为角
所对的边，
成等差数列，且
.[来源:Z,xx,k.Com]

（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）若
，求
的值。

18.如图，已知长方形ABCD中，AB＝2，A1，B1分别是AD，BC边上的点，且AA1=BB1=1, E，
F分别为B1D与AB的中点.
把长方形ABCD沿直线
折成直角二面角，且
.

（1）求证：

（2）求三棱锥
的体积.

20. 已知椭圆

：
的右焦点
在圆
上，直线
交椭圆于
、
两点.

(1)求椭圆
的方程；

(2)若
(
为坐标原点)，求
的值；

21. 已知函数
，
，

⑴求函数
的单调区间；

⑵记函数
，当
时，
在
上有且只有一个极值点，求实数
的取值范围；

⑶记函数
，证明：存在一条过原点的直线
与
的图象有两个切点

赣县中学北区高三年级第三次适应性考试数学（文科）试卷参考答案：

一、选择题：

1.A 2.D 3.C 4.C 5. B 6.C 7. A 8.B 9. D 10. C

二、填空题：

11.
12.
13.
14.4 15.②③

三、解答题

17.解（Ⅰ）因为a,b,c成等差数列，所以a+c=2b, ……………………2分

又
，可得
， …………………………4分

所以
，………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）
，
，所以

， ……………………8分

因为

所以
， ……………………10分

得
，即
. ……………………………12分

18. 解：（I）证明：因为AA1=BB1=1, 且AA1//BB1，所以四边形ABB1A1为矩形，故AA1⊥A1B1，

取A1B1的中点G，边接EG，FG，因为F为AB的中点，所以AF//A1G，且AF＝A1G，可得四边形AFGA1是平行四边形，所以FG//AA1，故FG⊥A1B1 ,同理可得EG⊥A1B1,所以A1B1⊥面EFG，可得A1B1⊥EF. 因为CD//A1B1，所以CD⊥EF. （6分）

（II）因为∠A1B1D=30°，所以
，

可得
，因为二面角A－A1B1－D为直二面角，由（I）可知FG
⊥面A1B1E, 所以
（12分）

20. 解(1)由题设知，圆
的圆心坐标是
，半径为
，

故圆
与
轴交与两点
，
.……………2分

所以，在椭圆中
或
，又
，

所以，
或
(舍去，∵
), ……………4分

于是，椭圆
的方程为
.………………6分

(2)设
，
；

直线
与椭圆
方程联立
, [来源:学.科.网Z.X.X.K]

化简并整理得
.………………8分

∴
，
,

∴
，

.……10分

∵
，∴
,即
得

∴
，
，即
为定值.………………13分[来源:学&科&网Z&X&X&K]

（2）
时，
，

， ……………………………………………………5分

在
上有且只有一个极值点，即
在
上有且只有一个根且不为重根，

由
得
，

（i）
，
，满足题意；…………………………………………………………6分

（ii）
时，
，即
；………………………………………7分

（iii）
时，
，得
，故
；

综上得：
在
上有且只有一个极值点时，
． ……………………………8分[来源:学科网]

注：本题也可分离变量求得．

（3）证明：由（1）可知：

（i）若
，则
，
在
上为单调增函数，

所以直线
与
的图象不可能有两个切点，不合题意．……………………9分

（ⅱ）若
，
在
处取得极值
．

若
，
时，由图象知不可能有两个切点．…………………………10分

故
，设
图象与
轴的两个交点的横坐标为
（不妨设
），

则直线
与
的图象有两个切点即为直线
与
和
的切点．
，
，

设切点分别为
，则
，且

，
，
，

即
① ,
② ,
③ ,