本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟。满分150分。

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若全集U={a、b、c、d、e、f}，A={b、d}，b={a、c}，则集合{e、f}=

A．
B．

2．复数
，则
=

A．
B．
C．
D．

3．若抛物线y=ax2的准线方程为y=－1，则实数a的值是

A．

B．
C．
D．

4．“P或q是假命题”是“非p为真命题”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知定义在R上的函数f（x）=（x2－3x+2）g（x）+3x－4，其中函数y=g（x）的图象是一条连续不断的曲线，则函数f（x）在下列哪个区间内必有零点

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

6．若sin
，则

A．
B．
C．
D．0

7．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是

A．

B．

C．
D．

8．右边程序框图表示的算法功能是

A．计算小于100的奇数的连乘积

B．计算从1开始的连续奇数的连乘积

C．计算从1开始听连续奇数的连奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数

D．计算1×3×5×…×n≥100成立时n的最小值

9．已知函数
，
，若函数
有三个不同的零点，则实数k的取值范围是

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。

10．已知曲线C的极坐标方程为
，则曲线C上的点到直线
，（t为参数）的距离的最大值为 。

11．已知单位向量e1，e2的夹角为60o，则|2e1－e2|= 。

12．若一个球的体积是
，则该球的内接正方体的体积是 。

13．各项都是正数的等比数列
中，
成等
差
数列
，则

。

14．设
，若不等式
恒成立，则实数m的最小值是 。

15．对于函数f（x），若在其定义域内存在两个实数
，使得当
时，f（x）的值域也是[a，b]，则称函数f（x）为“科比函数”。

（1）给出下
列两个函数：①f（x）=x+1；②f（x）=x2，其中是“科比函数”的函数序号是 。

（2）若函数f（x）=k+
J “科比函数”，则实数k的取值范围是 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

已知函数
的最小正周期为3
。

（1）求
函数f（x）的解析式；

（2）在△ABC中，若f（C）=2，且
，求sinA的值。

17．（本小题满分12分）

某班有男学生45名，女学生15名，按照分层抽样的方法选取四人进行打靶训练。

（1）求某学生被抽到的概率及训练组中男、女学生的人数；

（2）经过一个月的训练，这个训
练组决定选出两名学生进行测试，方法是先从小组里选出一名学生测试，该学生测度后，再从小组内剩下的学生中选一名进行测试，求选出的两名学生中恰有一名女学生的概率；

（3）测试后，第一个测试的学生得到的成绩为5，10，7，9，6，
8，7，4，第二个测试的学生得到的成绩为6，6，8，10，5，7，9，5，请问哪位学生的成绩更稳定？并说明理由。

18．（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，平面ACE⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90o，EF∥BC，AC=BC=
，AE=EC=1。

（1）求证：AE⊥平面BCEF；

（2）求点F到平面ABCD的距离；

（3）求三棱锥B－ACF的体积。

19．（本小题满分13分）

环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发
现一天中环境综合放射性污染指数f（x）与时刻x（时）的
关系为
其中a是与气象有关的参数，且
，若以每天f（x）的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M（a）。

（1）令
，求t的取值范围；

（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，那么目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？

[来源:Zxxk.Com]

20．（本小题满分13分）

如图，
长为m+1（m＞1）的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，点M是线段AB上一点，且
。

（1）求点M的轨迹F的方程，并判断轨迹
为何种圆锥曲线；

（2）设过点Q
且斜率存在且不为时不为0的直线交轨迹
于C，D两点，试问在x轴上是否存在定点P，使PQ始终平分∠CPD？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。[来源:学|科|网]

21．（本小题满分13分） [来源:学_科_网]

已知函数f（x）=ax2－blnx在点（1，f（1）处的切线方程为y=3x－1。

（1）若f（x）在其定义域内的一个子区间（k－1，k+1）内不是单调函数，求实数k的取值范围；

（2）若对任意
，均存在
，使得
，试求实数c的取值范围。

参考答案

一、

3．A

4．A

5．B

6．B

7．A

10．
[来源:Z|xx|k.Com]

11．

12．

13．9

14．－4

16．

18．

19．

21．

[来源:Z#xx#k.Com]