本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分150分。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M=
，则
=

A．
B．
C．[-3，3] D．{3，2}

2．若（1－2x）4=a0+a1x+a3x2+a3x3+a4x4，则－a1+a2+a3+a4的值为

A．1 B．41 C．80 D．81

3．已知
，
是两个不重合的平面，则平面
，
平行的充分条件是

A．m，n是平面
内两条直线，且m∥
，n∥

B．
，
都垂直于平面

C．
内不共线的三点到
的距离相等

D．m，n是两条异面直线，
，且m∥
，n∥

4．设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标中，不可能正确的是

5．如图所示的程序框图（算法流程图）的输出结果是

A．6 B．5

C．4 D．3

6．已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=
an+
，则该数列的前18项的和为

A．1 067 B．1 068 C．2 012 D．2 013

7．已知
·
，点C在∠AOB内，且∠AOC=30o，设
，则
等于

A．
B．3 C．
D．

8．函数
的定义域为D，若对于任意x1，x2
，当

时，都有
，则称函数
在D上为非减函数，设函数
在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：

①
； ②
③
。

则
等于[来源:学_科_网Z_X_X_K]

A．
B．
C．
D．无法确定

二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。

（一）选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前2题给分）

9．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（
为参数，

，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴中，曲线C2的方程为
，则曲线C1与C2的交点个数为 。

10．甲、乙、丙、丁四人同时到同一个龙头边接水，他们各自盛满水所需时间分别为30s，40s，35s，20s，则四人等待的总时间最小为 s。

11．如图，AB是圆O的直径，EF切圆O于C，AD⊥
EF于D，AD=2，AB=6，则AC长为 。

（二）必做题（12至16题）

12．已知命题
，若命题p是假命题，则实数a的取值范围
是 。

13．某同学在借助计算器求“方程1gx=2－x的近似解（精确到0.1）”时，设f（x）=1gx+x－2，算得f（1）＜0，f（2）＞0；在
以下过程中，他用“二分法”又依次取了4个x
的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8，那么他依次取的x的4个值中第三个值是 。

14．设函数f（x）=ax2+c（a≠0），若
，则x0的值为 。

15．如图，F1和F2分别是双曲线
的两个焦点，A和B是以O为圆心，以
为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为

。

16．对于各数互不相等的整数数组（i1，i2，i3，…，in）（n是不小于3的正整数），若对任意的p，q
…，n}，当
时有
，则称ip,iq是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的”逆序数”,如数组(2,3,1)的逆数等于2,则数组(5,2,4,3,1)的逆序数等于 ；若数组（i1
，i2，i3，…，in）的逆序数为n，则数组（in，in－1，…，i1）的逆序数为 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

数列{an}中，a1=8，a4=2且满足
。

（1）设
…+
，求Sn；

（2）设
…+
，是否存在最大的
整数m，使得对任意
，均有
成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

18．（本小题满分12分）

形状如图所示的三个游戏盘中（图①是正方形，M，N分别是所在边的中心；图②是半径分别为2和4的两个同心圆，O为圆心且∠AOB=90o；图③是正六边形，点P为其中心）各有一个玻璃小球，一次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏。[来源:Zxxk.Com]

（1）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？

（2）用随机变量
表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量
的分布列及数年学期望。

1
9．（本小题满分12分）

在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别是CD，AB的中点，CD=2，AB=4，AD=BC=
，沿EF将梯形AFED折起，使得∠AFB=60o，如图，

（1）若G为FB的中点，求证：AG⊥平面BCEF；

（2）求二面角C－AB－F的正切值。

20．（本小题满分13分）

如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数
时的图象，且图象的最高点为B（-1，2），赛道的中间部分长
千米的直线跑道CD，且CD∥EF,赛道的后一部分是以O为圆心的一

段圆弧DE.

（1）求
的值和∠DOE的大小;

（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个”矩形草坪”,矩形的一边在道路EF上,一

个顶点在半径OD上,另一个顶点
P在圆弧DE上,且∠POE=
，求当“矩形草坪”的面积取最大值时

的值。[来源:Z&xx&k.Com]

21．（本小题满分13分）

设x，y
分别为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量
且|a|+|b|=4。

（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；

（2）过点Q（－2，0）作直线
与曲线C交于A，B两点，设P是过点
且以j为方向向量的直线上一动点，满足
（O为坐标原点），问是否存在这样的直线
，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线
的方程；若不存在，请说明理由。

22．（本小题满分13分）

定义F（x，y）=（1+x）y，其中x，y

。

（1）令函数
，其图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在xo（-4＜xo∠-1）处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围；

（2）当x，y
，且
时，求
证：

参考答案

9．1

10．280

11．

12．（0，1）

13．1.875

14．

15．

16．8

17．

18．

19．

20．

21．

22．