2013届高考模拟试题

数学（文史类）

本试卷共4页，共22题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方块涂黑。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。

3.填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试卷、草稿纸上无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 ，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 若复数
（
R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）

A．2 B．-6 C．4 D．6

2. 等差数列
共有2项，其中奇数项之和为90，偶数项之和为72，且
，则该数列的公差为（ ）

A．－1 B．－2 C．－3 D．3

3．在某路段检测点，对200辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为如图频率分布直方图，则车速不小于90km/h的汽车约有 辆.（ ）

A．20 B．30

C．60 D．10

4. 把正方形
沿对角线
折起，当以
四 点为顶点的三棱锥体积最大时，直线
和平面
所成的角的大小为（ ）

A．90° B．60° C．30° D．45°

5．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ）

6. 按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框

中的整数
的值是（ ）

A．5

B．6

C．7

D．8

7. 已知
则
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 已知定义在R上的函数
的图象关于点
对称，且满足
又
则
（ ）

A．－2 B．－1 C．0 D．2

9. 若函数
为其定义域上的增函数，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 已知
分别是双曲线
的左、右焦点，为双曲线左支上任意一点，若
的最小值为
，则双曲线的离心率的范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题。

11. 设
若
,则的值为 .

12. 平面内有一长度为4的线段
,动点满足
则
的取值范围是 .

13.
是正方形，为平面
外一点，且
平面
，则平面
、平面
、平面
、平面
、平面
这五个平面中，互相垂直的平面有 对.

14. 已知
且
，则
的最大值为 .

15. 张先生订了一份《楚天都市报》，送报人在早上6：30－7：30之间把报纸送到他家，张先生离开家去上班的时间在早上7：00－8：00之间，则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是 .

16. 过点
引圆O：
的切线，切点为
，则
的最小值为 .

17. 已知数列
满足
（≥2，
N*）.定义：使乘积
为正整数的（
N*）叫做“简易数”.则在
内

（1）“简易数”的个数为 ；

（2）所有“简易数”的和为 .

三、解答题。

18. 已知函数
.

（1）若
求的值；

（2）若
，求的值域.

19. 已知等差数列
的公差大于0，其中
是方程
的两根，数列
的前项和为
，且
（
N*）.

（1）求数列
，
的通项公式；

（2）若
，数列
的前项和为
，求证：

20. 如图，在三棱锥
中，

°,

(1)求证：

(2)求二面角
的大小；

(3)求点到平面
的距离.

21. 已知
两点，动点在轴上的射影为,且使
与
分别是公比为2的等比数列的第三、四项.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）已知过点的直线交轨迹于轴下方两个不同的点
，设为
的中点，若过点与定点
（0,－2）的直线交轴于点
，求
的取值范围.

22. 已知函数
在
处取得极值.

（1）求实数的值；

（2）若关于的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围;

（3）若

，使
成立，求实数的取值范围.

2013届高考模拟试题

数学（文史类）参考答案

A卷

一、选择题。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

C

C

D

B

B

C

D

A

A



B卷

一、选择题。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

D

C

D

B

C

B

D

A

A



二、填空题。

11、－1 12、
13、5 14、18 15、

16、
17、（1）10 （2）2036

三、解答题

（3）依条件，
时

时
时

∴
在
上为减函数，在
上为增函数

∴
而
的最小值为
　　∴
∴

∴的取值范围为