本试卷分第I卷(选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.

第I卷

一、选择題(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合韪目要求的.）

1. 设
（i是虚数单位），则
=

A. –i B.i C. 0 D. 1

2. 已知全集
，集合
，则

A. {1,2} B. {5} C. {1,2,3} D. {3,4,6}

3. 直线
与直线 _
平行，则a的值为

A. 2 B.
C.
D.

4.在一个边长为500米的正方形区域的每个顶点处设有一个监测站，若向此区域内随机投放一个爆炸物,则爆炸点距离监测站200米内都可以被检测到.那么随机投放一个爆炸物被监测到的概率为._____

A.
B.

C.
D.

5.如图给出的是计箅
的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是

A.
B.

C.
D.

6. 在等比数列中，若
是方程
的两根,则的值是

A.
B.
C.
D.

7．在正方体
中，MN分别为棱
和
的中点，那么异面直线AM和CN所成角的余弦值是

A．
B．
C．
D．-

8．函数
在[0，1]上的最大值和最小值的和为a，则a的值是

A．
B．
C．
D．

9．已知椭圆
，过点（1，0）做直线l，使l被C所截得的弦长为
，则满足条件的直线l共有

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

10．把一个函数的图像按向量
平移后得到函数
的图像，则原图像的函数解析式是

A．
B．

C．
D．

11．设
是函数
的反函数，若
，则
的值为

A．1 B．2 C．3 D．

12．对于函数
，在使
所成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=-1叫做
的下确界．对于
，且a，b不全为0，则
的下确界为

A．
B．4 C．
D．2

第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n的值为 . 14．
的展开式中，常数项等于 . 15．过球一半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积与球表面积之比为 . 16．对于函数
，给出下列命题：①当a=1时，
在定义域上为单调增函数；②
的图象关于点（1，a）对称；③对任意

都不是奇函数；④当a=－1时，
为偶函数；⑤当a=2时，对于满足条件
的所有
总有
其中正确命题的序号为 .三、解答题（共70分）

17．（本小题满分12分）

已知数列{
}满足a1＝1，a3＋a7＝18，且
＋
＝2
（n≥2）．

（Ⅰ）求数列{
}的通项公式；

（Ⅱ）若
＝
·
，求数列{
}的前n项和
．

18．（本小题满分12分）

某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：

60分以下

61－70分

71－80分

81－90分

91－100分



甲班（人数）

3

6

11

18

12



乙班（人数）

4

8

13

15

10



现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀．

（Ⅰ）试分别估计两个班级的优秀率；

（Ⅱ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75％的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．

优秀人数

非优秀人数

合计



甲班









乙班









合计











20. (本小题满分12分)

已知圆C的圆心为C(m, 0)，m<3，半径为，圆C与离心率
的椭圆

的其中一个公共点为A(3，l)，F1,F2分别是椭圆的左、右焦点.

(I)求圆C的标准方程；

(II)若点P的坐标为（4，4），试探究直线PF1与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF1的方程；若不能，请说明理由.

21. (本小题满分12分〉

在平面直角坐标系xOy中，点P(x,y)为动点，已知点
I,直线PA与PB的斜率之积为定值
.

(I) 求动点P的轨迹E的方程；

(II)若F(1,0),过点F的直线l交轨迹E于M、N两点，以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上，求直线l的方程.

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且

（1）求证：A、P、D、F四点共圆；

（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的长。

数学（文科） 参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

BADDA BCAAD BC

二、填空题

13. 192 14. 15 15.
16. ②③⑤

三、解答题

⑵
，

，

相减得
，------------ 9分

整理得
，

所以
．------------------- 12分

19.解：（I）四边形ABCD为菱形且
，

是
的中点 . ....................2分

又点F为
的中点,在
中，
, ...................................4分

平面
，
平面
,
平面
..........6分

（II）四边形ABCD为菱形,

, 又

，

且
平面
,

平面
,

平面
,

平面
平面
. ......................8分

在平面
内过
作
，则
，

是
与底面所成的角，
. ................................10分

在

，

故三棱锥
底面
上的高为
，又
，

所以，三棱锥
的体积
.......................12分

（Ⅱ）直线
能与圆C相切，

依题意设直线
的方程为
，即
，

若直线
与圆C相切，则
.

∴
，解得
. ……………………7分

当
时，直线
与x轴的交点横坐标为
，不合题意，舍去.

当
时，直线
与x轴的交点横坐标为
，

21.解：⑴由题意
，----------- 2分

整理得
， 所以所求轨迹的方程为
，------ 4分

⑵当直线
与轴重合时，与轨迹无交点，不合题意；

当直线
与轴垂直时，
，此时
，以
为对角线的正方形的另外两个顶点坐标为
，不合题意；--------------- 6分

当直线
与轴既不重合，也不垂直时，不妨设直线
，

的中点
，

由
消得
，

由
得
-------------------8分

所以
，

则线段
的中垂线的方程为：
，

整理得直线
，

则直线与轴的交点
，

注意到以
为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴上，

当且仅当
,

即
，----------------10分

22． （Ⅰ）证明：
，

又
，

，
，

又

故
，所以
四点共圆．┄┄┄┄5分

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及相交弦定理得
，

又
，

，

由切割线定理得
，

所以
为所求． ┄┄┄┄10分