浙江省温州中学2013届高三第三次模拟考试数学理试题

选择题部分（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

1．已知全集
，集合
，(?UM)∩N等于（ ）

(A)
　　(B)
(C)
(D)

2. 已知复数
满足
，
为虚数单位，则
（ ）

(A)
(B)

(C)
(D)

3. 某程序框图如右
图所示，该程序运行后输出
的值是（ ）

(A) 10 (B) 12

(C) 100 (D) 102

4．已知
、
均为锐角，若
则
是
的（ ）

(A)充分而
不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

5．
五个人并排站成一排，如果
必
须相邻且
在
的右边，那么不同的排法种数有（ ）

(A)60种
(B)48种 (C)36种 (D)24种

6．设不等式组
表示的平面区域为
．若圆C：

经过区域
上的点，则
的取值范围是（ ）zxxk

(A)

(B)
(C)
(D)

7．已知各项均不为零的数列
，定
义向量

,则下列命题中是真命题的是( )

(A)若对任意的
，都有
∥
成立，则数列
是等差数列

(B)若对
任意的
，都有
∥
成立，则数列
是等比数列

(C)若对任意的
，都有
⊥
成立，则数列
是等差数列

(D)若对任意的
，都有
⊥
成立，则数列
是
等比数列

8．若关于
的方程
有三个不相同的实数根,则实数
的取值范围是（ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

9．已知双曲线
，
是实轴顶点，
是右焦点，
是虚轴端点，若在线段
上（不含端点）存在不同的两点
，使得
构成以
为斜边的直角三角形，则双曲线离心率
的取值范围是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

10．已知正四面体
中，
为
的中点，则过点
与侧面
和底面
所在平面都成
的平面共有（ ）

（注：若二面角
的大小为
，则平面
与平面
所成的角也为
）

（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）无数个

非选择题部分（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每
小题4分，共28分.

11．一个空间几何体的三视图如图所示，则这个空间几何体的体积是 ___．

12．若
=
，则
的值为 ．

13．椭圆
的左焦点为
，直线
与椭圆相交于点
、
，

则
的周长的最大值是 ．

14． 若函数
的图象在
上恰有一个极大值和一个极小值，

则
的取值范围是 ．

15．在等差数列
中，当且仅当
时，
取得最大值，则使
的
的最大值是 ．

16．正方体
的棱长为
，
是正方体内切球的直径，
为正方体表面上的动点，则
的最大值为________．zxxk

17. 当
时，不等式
恒成立，则
的取值范围为________．

三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18．（本题满分14分）

在
中，内角
的对边分别为
，已知
.

（I）若
，求
的值；

（II）若
，求
面积．

zxxk

19．（本题满分14分）

甲从装有编号为
的卡片的箱子中任取一张，乙从装有编号为
的卡片的箱子中

任取一张,用
分别表示甲，乙取得的卡片上的数字.

（I）求概率
；

（II）设
，求
的分布列及数学期望.

zxxk

20．（本题满分14分）

如图，在三棱锥
中，

(I)求证：平面
⊥平面

(II)若动点
在底面三角形
上，二面角
的余弦值为
，求
的最小值.

[来源:Zxxk.Com]

21．（本题满分15分）

如图，已知抛物线
：

与射线
：

、
：
均只有一个公共点，过定点
和
的动圆分别与
、
交于点
、
，直线
与
轴交于点
.

（Ⅰ）求实数
及
的值；

（Ⅱ）试判断：
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

22．（本题满分15分）

已知函数

（I）当
时，讨论
在
上的单调性；

（II）若
的定义域为

（i）求实数
的取值范围；zxxk

（ii）若关于
的不等式
对任意的
都成立，求实数
的取值范围.

温州中学2013届高三第三次模拟考试数学（理）答案

1-5. BABBD 6-10.BADDB

11.
12. 80 13. 16 14.
15. 11或12

16.
17.

18. （I）

（7分）

（II）
,
Zxxk

又
Zxxk

解得
，

（14分）[来源:Z*xx*k.Com]

（法二：
即
，且
得：

）

19. （I）
（5分）

（II）

2

3

4

5

















（13分）

（14分）

20. 解：（1）取AC中点O,因为AP=BP，所以OP⊥OC 由已知易得三角形ABC为直角三角形，∴OA=OB=OC,⊿POA≌⊿POB≌⊿POC,∴OP⊥OB

∴OP⊥平面ABC, ∵OP在平面PAC中，∴平面
⊥平面
( 6分)[来源:学科网ZXXK]

（2） 以O为坐标原点,OB、OC、OP分别为

x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.

由题意平面PAC的法向量
， (8分)

设平面PAM的法向量为

由

，

取
(10分)

∴

∴
(12分)

∴BM的最小值为垂直距离
。 ( 14分 )

[来源:学&科&网Z&X&X&K]

21、解：（I）联立
得：

（3分）

设动圆
（
，圆与
，
相切时取到等号）

联立
得：
（6分）

同理得：
（8分）

，令
得

（10分）

[来源:学科网]

Zxxk

（Ⅱ）
=
是定值.

（动圆
,
，圆与
，
相切时取到等号）

（15分）

(或由
，及几何法得

)

22、解：（I）∵
，
∴

∴

由
解得

当
时，
单调递增；当
时，
单调递减

（II）（i）∵
的定义域为

∴当
时，
恒成立

即
恒成立，
，∴

（ii）由
，得

即
在
上恒成立

当
时，∵
，当
时，

而
，∴原不等式不可能恒成立

当
时，要使
在
上恒成立

∵

设

∴

又∵当
时，

∴当
时，
，∴
在
上是减函数，∴

∴
在
上恒成立，即原不等式恒成立

综上所述：

（或：参变分离求
的取值范围）

[来源:学&科&网Z&X&X&K]